5.6.3 Функціональне моделювання за допомогою програми маес-п

Необхідно відзначити, що об'єкти різної фізичної природи описуються системами ЗДР. Це механічні, гідравлічні, теплові системи. Існує аналогія між цими системами, наприклад, аналогами електричної напруги є тиск, температура, швидкість; електричного струму – сили і потоки рідини, газу, теплоти. Існують і аналоги закону Кирхгофа I і II. Так, для механічної поступальної системи – принцип Даламбера: сума сил, що діють на тіло, дорівнює нулю - аналогічно, а сума швидкостей, що діють на тіло, дорівнює нулю- аналогічноі т.д.

Це свідчить про те, що методи і програми аналізу електричних схем можуть бути з успіхом застосовані для аналізу систем і іншої фізичної

природи, особливо на функціональному рівні.

Характерним прикладом задач, для функціонального моделювання яких з успіхом можна використовувати програми АСхП, зокрема, програму МАЕС-П, є дослідження поведінки систем автоматичного регулювання САР або АСУТП, функціональні схеми яких складаються з типових ланок: диференцюючих, інтегруючих, нелінійних, підсумовуючих і т.д.

Розглянемо більш докладно функціональне моделювання САР. Будь який блок (ланку) САР у МАЕС-П можна представити моделлю у виді відповідного набору керованих джерел струму, опорів і ємностей, які показують залежність між вихідними і вхідними сигналами цих блоків. Розглянемо побудову електричних моделей деяких функціональних блоків.

Підсилюючий блок. Рівняння цього блоку y(t)=kx(t).

Рисунок 5.15-Еквівалентна електрична схема підсилюючого блоку

Якщо уявити, що джерело струму вищенаведеної схеми Jx відображає вхідний сигнал x з масштабом Mx=(Ix/x)=1, а напруга на резисторі R - вихідний сигнал y з масштабом My=Uy/y, то з рівняння кола Uy= Ix*R одержуємо My*y=R*Mx*x або y=(Mx/My)*R*x=R*x .

Порівнявши ці рівняння кола і підсилюючого блоку, одержимо R=k. Вхідні і вихідні сигнали електричної моделі і блоку будуть чисельно збігатися.

Аналогічно одержуємо еквівалентну електричну схему підсумовуючої ланки, рівняння якої y=k*x+k*x+…+kn*xn.

Рисунок 5.16-Еквівалентна електрична схема підсумовуючого блоку

Інтегруючий блок може бути представлений такою еквівалентною схемою

Рисунок 5.17-Еквівалентна електрична схема інтегруючого блоку

Рівняння блоку . Рівняння кола

Виразивши Uy і Ix через y і x, одержимо

Звідки Jx=x [A], Uy=y [B]. C=1/k .

Аналогічно одержимо еквівалентну електричну схему аперіодичної ланки.

Рисунок 5.18-Еквівалентна електрична схема аперіодичного блоку

Рівняння ланки

рівняння кола

Якщо Jx=x [A], а Uy=y [B], то R=k [Ом]; C=T/R [Ф].

Нелінійний блок: y=f(x)=ТАБ(x) може бути представлений залежним джерелом струму Jy=f(Ux)=ТАБ(x); Jy=y [A]; Ux=x [B]

.

Рисунок 5.19-Еквівалентна електрична схема нелінійного блоку

Зведемо отримані результати в таблицю 5.1 за умови, що m_x = m_y =1.

Розглянемо функціональну модель типової САР на прикладі САР палива паронагріваючого котла АСУ ТП ТЕЦ ( рис. 5.20). Ця САР підтримує тиск пари в барабані котла на заданому рівні, регулюючи подачу палива. Вона складається з виконавчого органа, об'єкта регулювання (казана), датчика тиску пари в барабані казана і регулятора.

Таблиця 5.1. Еквівалентні електричні схеми типових блоків САР

Рисунок 5.20- Функціональна схема типової САР

На еквівалентній електричній схемі САР (рис. 5.21) нелінійне джерело J1 моделює нелінійну характеристику регулятора. Виконавчий механізм моделюється елементами С1 і JK; казан – елементами J2, R2,С2 і J3, R3,С3, навантаження - Jн; сумарний тиск - UR4, датчик - нелінійним джерелом J5; задане значення тиску - джерелом J6, а помилка - напругою на опорі R5.

Рисунок 5.21- Еквівалентна електрична схема функціональної моделі типової САР