Оценка параметров сигналов в условиях воздействия непреднамеренных помех

Качество оценки многомерного параметра  = (, , ..., )сигнала характеризуется матрицей начальных вторых моментов ошибок измерения

E =  (5.2)

В общем случае параметр сигнала при воздействии непреднамеренной помехи может быть оценен следующим образом. Предположим, что Z()— некоторый, в общем случае не оптимальный, выходной сигнал радиоприемного устройства и что на вход приемника поступает аддитивная смесь полезного сигнала, мешающего сигнала (непреднамеренной помехи) и входных шумов приемника вида

U(x, y, z, t) = U(x, y, z, t, , ) + U(x, y, z, t, ) + U(x, y, z, t)

При энергетических отношениях сигнал-шум и сигнал-помеха, достаточно больших для надежной работы измерителя, выходной сигнал Z()имеет в окрестности истинного значения параметраи ярко выраженный выброс, точка максимума которогопринимается за оценку. При этом оценка =может быть определена из системы уравнений

{M[Z()] + ()} = 0,

{M[Z()] + ()} = 0, (5.3)

. . .

{M[Z()] + ()} = 0,

в которой выходной сигнал Z()представлен в виде суммы математического ожиданияM[Z()]и случайной централизованной функции;Z():

Z() = () + M[Z()](5.4)

Произведя разложение M[Z()]в окрестности истинного значения измеряемого параметра= (, …, ) в степенной ряд и сохраняя только слагаемые с низшими степенями малых величин, вместо (5.3) получим

( – )M[Z()] + Z() = 0,

. . . (5.5)

( – )M[Z()] + Z() = 0,

Обозначим

B = M[Z()],  = Z(), (5.6)

= , ..., , B = B

В (5.6), в отличие от (5.5), аргумент заменен на, что допустимо ввиду практического равенства статических характеристик процессовZ()иZ()в окрестности оценки.

Система уравнений (5.5) в матричной форме принимает вид B( – ) = , откуда

( – )= B  (5.7)

и вторые начальные моменты ошибок

=M[( – )( – )]= B BM[], (5.8)

где B— элементы матрицыB, которая является обратной по отношению к матрицеB.

Для скалярной величины ( = ) выражение (5.8) преобразуется в формулу для среднего квадрата измерения:

= , (5.9)

или, представляя Z()согласно (5.3) в форме двух слагаемых, получаем

=() +  = + (5.10)

В формулах (5.9) и (5.10) берутся производные по , а затем подставляется значение параметра=. Выражение (5.10) имеет два слагаемых. Первое из слагаемых выражает квадрат постоянной ошибки()(квадрат смещения оценки). Второе слагаемое есть дисперсия оценки. При несмещенной оценке средний квадрат ошибки измерения равен второму слагаемому.

Воздействие непреднамеренной помехи на приемное устройство приводит к снижению точности определения сигнала, что выражается в увеличении среднего квадрата ошибки измерения. При этом увеличение ошибки измерения за счет воздействия непреднамеренной помехи не должно превышать допустимую величину () =  – , где— величина среднего квадрата ошибки измерения при отсутствии непреднамеренной помехи.

Для заданных полезного сигнала и непреднамеренной помехи, когда (), квадрат ошибки измерения, зависит от энергетических параметровqиq, энергетические соотношения, удовлетворяющие предыдущему уравнению, определяют защитное отношение для приемника

k= =

Так, при согласованном приеме сигнала со случайной начальной фазой и амплитудой на фоне квазидетерминированной непреднамеренной помехи

() = 0,5q['()]/[''()]

Отсюда искомое защитное отношение

k= 0,5['()]/() [''()]

Для шумовой помехи выражение для защитного отношения примет вид

k= 0,5() [''()]