Обнаружение сигналов в условиях воздействия непреднамеренных помех

Обнаружение сигналов в многовариантной классификации сводится к выбору одного из двух возможных на каждом конкретном этапе вариантов. При этом после обработки входного сигнала на входе принимается одно из двух возможных решений: полезный сигнал на входе присутствует (верна гипотеза H) или полезный сигнал на входе приемника отсутствует (верна гипотеза H).

В данном случае, как и во всех последующих случаях решения общей задачи обнаружения, будем пользоваться упрощенным решающим правилом, которое заключается в том, что при равновероятных сообщениях (p = const), равновеликих по энергии сигналах (S, S= const), отсутствие корреляции между полезными сигналами и помехой (V, S= 0) и простой функции потерь оптимальное решающее правило сводится к выбору наибольшего выходного сигнала приемника:

(:H)Z=Z

Здесь S— комплексно-сопряженный вектор-столбец по отношению кS;T— знак трансформации вектора-столбца в вектор-строку.

Решение задачи обнаружения предусматривает получение выходных сигналов Z(для гипотезыH) иZ(для гипотезыH), а затем выбор большего из них. При этом в структуре оптимального классификатора роль величины, с которой сравнивается выходной сигнал канала обработкиZ, играет порог обнаружения, а сама рассматриваемая процедура сводится к классической процедуре обнаружения принятого сигнала. Особенностями здесь будут наличие и влияние непреднамеренных помех. Естественно, результаты этого воздействия будут зависеть от вида (моделей) помехи и сигнала, их характеристик.

В общем случае выходной сигнал приемника можно представить в виде взвешенной суммы квадратов модулей (или самих модулей) комплексных преддетекторных сигналов

Z= c; ,

где Y— комплексный преддетекторный сигнал в-м сочетанииV-помехи и-й части полезного сигнала (=V) приi-й гипотезе;c— весовой коэффициент;()— множество сочетанийV.

В этом выражении комплексный преддетекторный сигнал является результатом прохождения входного сигнала Ujчерез линейный фильтр или результатом корреляции входного сигнала с опорным сигналом

Y=Ur(i=1),

где

Uj =

r—i-й опорный сигнал,N— количество мешающих сигналов.

Опорный сигнал при оптимальном приеме в условиях воздействия непреднамеренных помех равен r=r, при согласованном приемеr=S. В свою очередь, оптимальный опорный сигналr, в зависимости от вида помехи, выражается одним из соотношений:

Таким образом, процедура обнаружения сводится к последовательности следующих операций:

• корреляция входного сигнала с опорным сигналом, что равносильно линейной пространственно-временной преддетекторной фильтрации;

• получение модуля комплексного сигнала Y, что соответствует детектированию этого сигнала;

• взвешенное суммирование полученных модулей или квадратов модулей, образующее выходной сигнал приемника;

• сравнение выходного сигнала приемника с порогом.

Решение об обнаружении полезного сигнала принимается в случае превышения порога выходным сигналом.

Согласно принятому решающему правилу вероятностные характеристики качества обнаружения принимают следующие значения:

p= p=dZ ,

p= p=dZ ,

где (Z), (Z) — плотность вероятности выходного сигнала приемника при условии, что на входе приемника присутствует или отсутствует полезный сигнал; p = p — вероятность обнаружения; p = p — вероятность ложной тревоги.

Проанализируем на основании уже проведенных рассуждений качество обнаружения сигнала при детерминированной помехе. Пусть на вход приемника поступают сигнал S, детерминированная помехаVи имеются собственные шумыnприемника. Согласно структуре оптимального приемника преддетекторный сигнал имеет вид

Y= (Uj– V) ,

гдеUj =

Из этого выражения видно, что при оптимальном приеме детерминированная помеха не влияет на преддетекторный сигнал.

Y =