Статистические методы

Статистические методы скрывают информацию путем изменения некоторых статистических свойств изображения. Они основаны на проверке статистических гипотез. Суть метода заключается в таком изменении некоторых статистических характеристик контейнера, при котором получатель сможет отличить модифицированное изображение от не модифицированного.

Данные методы относятся к “однобитовым” схемам, т.е. ориентированы на сокрытие одного бита секретной информации. l(m)-разрядная статистическая стегосистема образуется из множества одноразрядных путем разбиения изображения наl(m)непересекающихся блоковB₁, ...,B_l(m). При этом секретный бит сообщенияm_iвстраивается вi-й блок контейнера. Обнаружение спрятанного бита в блоке производится с помощью проверочной функции, которая отличает модифицированный блок от немодифицированного:

f(B_i) =

Основная задача при разработке статистического метода — это создание соответствующей функции f. Построение функцииfделается на основе теории проверки статистических гипотез (например: основной гипотезы “блокB_iне изменен“ и альтернативной — “блокB_iизменен”). При извлечении скрытой информации необходимо последовательно применять функциюfко всем блокам контейнераB_i. Предположим, что известна статистика распределения элементов немодифицированного блока изображенияh(B_i). Тогда, используя стандартные процедуры, можно проверить, превышает ли статистикаh(B_i)анализируемого блока некоторое пороговое значение.Если не превышает, то предполагается, что в блоке хранится бит 0, в противном случае — 1.

Зачастую статистические методы стеганографии сложно применять на практике. Во-первых, необходимо иметь хорошую статистику h(B_i), на основе которой принимается решение о том, является ли анализируемый блок изображения измененным или нет. Во-вторых, распределениеh(B_i)для “нормального” контейнера должно быть заранее известно, что в большинстве случаев является довольно сложной задачей.

Рассмотрим пример статистического метода. Предположим, что каждый блок контейнера B_iпредставляет собой прямоугольник пикселейp⁽ⁱ⁾_n,m. Пусть имеется псевдослучайная двоичная модель того же размераS = { S⁽ⁱ⁾_n,m}, в которой количество единиц и нулей совпадает. МодельSв данном случае представляет собой стегоключ. Для сокрытия информации каждый блок изображенияB_iделится на два равных подмножестваC_iиD_i, гдеC_i={ p⁽ⁱ⁾_n,m B_i | S_n,m = 1}иD_i={ p⁽ⁱ⁾_n,m B_i | S_n,m = 0}. Затем ко всем пикселям множестваC_iдобавляется значениеk > 0. Для извлечения сообщения необходимо реконструировать подмножестваC_iиD_iи найти различие между ними. Если блок содержит сообщение, то все значения подмножестваC_iбудут больше, чем соответствующие значения на этапе встраивания сообщения. Если предположить, что все пикселиC_iиD_iнезависимые, случайно распределенные величины, то можно применить статистический тест:

q_i = , где =,

где — среднее значение всех пикселей множестваC_i, аVar[C_i]— оценка дисперсии случайных переменных вC_i. В соответствии с центральной предельной теоремой, статистикаqбудет асимптотически стремиться к нормальному распределениюN(0, 1). Если сообщение встроено в блок изображенияB_i, то математическое ожиданиеqбудет больше нуля. Таким образом,i-й бит секретного сообщения восстанавливается путем проверки статистикиq_iблокаB_iна равенство нулю.