2.4. Выводы по главе

Было проведено модельное исследование мезоскопических характеристик активности мозга человека. Смоделирована электрическая активность мозга, определены динамические показатели (корреляционная размерность, максимальный характеристический показатель Ляпунова), позволяющие отличить детерминированный хаос от случайного процесса; определены параметры модели, и, соответственно, описаны физиологические параметры, которые влияют на появление приступа. По результатам теоретического рассмотрения можно сделать следующие выводы:

1. Исследована математическая модель мезоскопической электрической активности мозга человека. Элементарная единица активности для модели – столбец кортекса сечением 1 мм² ~ 10⁵ нейронов.

2. Исследована мезоскопическая модель электрической активности мозга человека, представленная системой из восьми нелинейных стохастических дифференциальных уравнений в частных производных в безразмерной форме.

3. Выявлены два параметра, связанные с процессом возбуждения, с помощью которых можно вызвать приступоподобное состояние в модели: Р_ее и Г_е.

4. Модельное состояние «приступ» было определено как решение системы уравнений (1)-(8), для которых h_e подвергается устойчивым осцилляциям большой амплитуды (0,05 мВ).

5. Исследованы численно решения системы уравнений (1)-(8) для 11,0<P_ee<1000,0 и 0,4∙10-3<Г_e<1,5∙10-3, используя метод Рунге-Кутта четвертого порядка с временным шагом 0,4 мс. Выявлены характерные значения Р_ее и Г_е.

6. Спектр мощности для каждого решения системы уравнений (1)-(8) во время «приступа» имеет единственный четко определенный пик, а до «приступа» спектр имеет сложный шумоподобный вид.

7. Проанализированы аттракторы системы для различных состояний мозга при вариации параметров Р_ее, Г_е, N_e,i^β, g_e,i. В нормальном состоянии электрической активности мозга аттрактор имеет сложный хаотичный вид переплетающихся траекторий. Во время приступа состояние системы упорядочивается, и аттрактор приобретает вид набора одиночных петель. После приступа обычно аттрактор имеет вид спирали, что соответствует затухающему колебательному процессу.

8. Рассчитаны модельные корреляционные размерности, которые принимали значения 1,45-3,78 до и после модельного состояния «приступ». Для «приступа» значения корреляционной размерности уменьшились в 5-3 раза.

9. Рассчитаны модельные максимальные характеристические показатели Ляпунова. До и после «приступа» они принимали значения в диапазоне 5,01-2,0 с^-1. Для «приступа» получены значения -0,42-0,092 с^-1, что говорит об упорядочивании системы во время данного события.

10. Анализ спектров и аттракторов позволяет сделать вывод об адекватности модели на основании смещения спектрального максимума и видов аттракторов.