15. Решение дифф.Уравнений в среде mathcad.Построение переходного процесса сау
В среде MATHCAD имеется программы для численного решения сис-мы дифф. Ур-ий методом Рунге-Кутта Рассм-им приведение дифф.ур-я n-го порядка к сис-ме дифф. ур-й.
y (n) =f (t,y,y ’,y’ ’… y n-1)
y=x1 y ‘ = x2 y’ ‘ =x3 y n-1 = xn y (n) = x n =f ( t, x1,x2, xn )
| x1=x2
| x2=x3 получили сис-му ур-й
| x n =f ( t, x1,x2, xn )
Если дифф.ур-е имеет вид:
a0 y (n) +a1 y n-1 +…an-1 y1 +an =b0 U(m)+…bm-1 U1 + bm U0
| x = A x + b U
| y = C x + d U
0 1 0 … 0
A= 0 0 1 …0
-an -an-1…a1
пример
x\E = 3\ p px=3E x = 3(g(t) – y(t))
0E=g y 3p+1\p+1 =a+(b\ p+1)
3p+1=ap+a+b
p0 | a+b=1 b=1-a= - 2
p | 3=a
3- (2\h+1) =( 3p+3-2)\ p+1 =(3p+1)\ p+1
a=3 b=- - 2
Пример
(3p+1)\ p+1=3-(2 \ (p+1))
-2 \ p+1 =x2 \ x1 -2 x1 = px2+x2
x2+x2= -2x1
x2=-2x1+x2 y=3x1+x2
E =g - y=g - 3x1-x2
x1=3E = 3(g – 3x1 – x2)
x1 = - 9 x1 – 3x2+3g
x2= - 2x1+x2
Программы для реализации дифф-х урав-й
Rkfixed(x,x1,x2,n,F) (с фиксир-м шагом)
х-переменное состояние; х1,х2—интервал изменений переменной от х1 до х2
n-число шагов F- вектор правых частей сис-мы диф.уравн-й
Bkadapt(x,x1,x2,n,F)—адаптивный метод Рунге-Кутта.Вэтом методе шаг интегрир-я явл-ся переменным и зависит от скорости изменений правых частей F
Μ μ = -1
х= 0 - {начальные условия}
1
Д ( t 1, x) : = | μ x0 – x1 { (x 0) ^2+(x 1) ^2} x 0 |
| μ x1 + x 0 - { (x 0) ^2 + ( x1) ^ 2 } x1 |
z : = r xfixed ( x , 0 ,20, 100 , D ) n : = 0 …99
n t x0 x1
0 0 0 1
z =, 1 0.02 -0.25 0.8
2 0.04 -0.1 0.7
3 0.06 –0.15 0.5
фазовая траектория
Процессы во времени:
H = (x1-x2) \ n = 20 – 0 \ 100 = 0.2
H h => t реальное время
- Состав и назначение аппаратных средств компьютера.
- 2.Операционная система ms-dos. Командные файлы и конфигурирование системы.
- 3. Операционная система Windows
- 6. Работа с текстовым редактором word.
- 7.Графический редактор Paint
- 9.Работа с интерфейсом Mathcad
- 10. Работа с графиками в среде MathCad.
- 11.Построение частотных характеристик сау с использованием средств mathcad. Исследование устойчивости сау по частотным критериям.
- 12. Матричные и векторные операции в среде маthcad. Вычисление собственных чисел и собственных векторов. Определение устойчивости сау по алгебраическим критериям и матрице переменных состояний.
- 13. Решение уравнений, сис-мы линейных и нелинейных урав-й в среде mathcad
- Решение сис-м линейных уравнений
- Решение систем уравнений
- 14.Приведение к системе дифференциальных уравнений сау, заданной передаточной функцией.
- 15. Решение дифф.Уравнений в среде mathcad.Построение переходного процесса сау
- 16. Символьные вычисления. Преобразование символьных выражений.
- 17. Операции преобразования Лапласа, Фурье, z-преобразования и их применение для анализа сау.
- 18. Обратное преобразование Лапласа для переходного процесса.
- 19. Работа в системе matlab
- 20. Создание м-функций и м-сценариев
- 21. Арифметические, логические операции в системе mathlab.
- 22. Операции с векторами и матрицами в системе mathlab.
- 23. Операции линейной алгебры в системе MathLab. Построение двухмерных и трехмерных графиков в системе MathLab.
- Функция grid служит для нанесения координатных линий, функция title выводит заголовок графика, а функции xlabel(‘X’) и ylabel(‘y’) выводят пояснения к графику.
- 25.Построение логарифмических частотных характеристик
- 24. Последовательное построение нескольких графиков, разбиение графического окна, наложение графиков друг на друга. Формирование графика.
- 26. Операции с полиномом.
- 27.Моделирование линейных систем.
- 28.Ввод и преобразование моделей.
- 31. Построение временных характеристик системы. Определение показателей качества переходного процесса.
- 32. Построение частотных характеристик системы. Определение запасов устойчивости.
- 33. Получение информации о нулях и полюсах системы. Определение устойчивости. Построение матрицы управляемости и наблюдаемости системы.
- 35. Работа с библиотеками пакета Simulink.
- 36.Моделирование линейных непрерывных элементов в пакете Simulink..
- 37.Источник дискретных импульсов Discrete Pulse Generator
- 38.Использование источников в пакете Simulink.. Определении их характеристик.
- 39.Обзор виртуальных регистраторов
- Виртуальный осциллограф
- Виртуальный графопостроитель xy Graph
- Дисплей Display
- Блок остановки моделирования Stop
- Блоки сохранения То File и То Workspace
- 4 0. Характеристики нелинейных звеньев пакета Simulink..
- 42. Операторы условного перехода в системе Matlab.
- 43.Операторы цикла системы Matlab
- Оператор цикла с заданным числом повторений
- 44. Основные свойства пакета расширения Symbolic Math. Получение справки и использование демонстрационных примеров.
- 45. Задание символьных переменных. Символьные операции с матрицами.
- 46. Символьные операции математического анализа.
- 47. Решение алгебраических уравнений.
- 48. Интегральные преобразования в Simulink.
- 49.Символьные операции с выражениями.
- 50. Локальные и глобальные сети. Система Internet. Доменная система имен. Основы работы в Internet'e.