7.Етапи економіко-математичного моделювання

Побудова ЕММ у загальному випадку складається з розглянутих далі етапів.

1. Постановка економічної проблеми та її якісний аналіз. На цьому етапі потрібно сформулювати сутність проблеми, визначити передумови й висловити припущення. Необхідно виокремити найважливіші властивості об’єкта моделювання, вивчити його структуру, дослідити взаємозв’язки між його елементами,  а також хоча б попередньо сформулювати гіпотези, що пояснюють поводження й розвиток об’єкта (динаміку руху), дослідити його зв’язки із зовнішнім середовищем тощо.

При цьому складні об’єкти розбиваються на частини (елементи) окремого дослідження: визначаються зв’язки та логічні спів- відношення між ними, їхні кількісні та якісні властивості. Зазначені дії становлять етап системного аналізу задачі, у результаті якого об’єкт подається у вигляді системи.

2. Побудова математичної моделі. Цей етап полягає у формалізації економічної моделі, тобто вираженні її у вигляді кон-кретних математичних залежностей (функцій, рівнянь, нерівностей тощо). Процес побудови моделі складається з кількох стадій. Спочатку визначають тип економіко-математичної моделі, вивчають можливості її застосування в розглядуваному конкретному випадку, уточнюють перелік змінних та параметрів, форми зв’язку між ними. Для складних об’єктів доцільно будувати кілька різноаспектних моделей.

3. Математичний аналіз моделі. На цьому етапі суто математичними прийомами досліджують загальні властивості моделей та розв’язків. Може статися, що раніше виконаний системний аналіз привів до такого набору елементів, властивостей і співвідношень, для якого немає прийнятного методу розв’язання задачі. Тоді доводиться повертатися до етапу системного аналізу. Важливим моментом є доведення існування розв’язків сформульованої задачі. У процесі аналітичного аналізу з’ясовують кількість розв’язків (єдиний чи неєдиний), визначають змінні та параметри, які можуть входити до розв’язку, а також межі та тенденції їх зміни.

Проте моделі складних економічних об’єктів дуже погано піддаються аналітичному дослідженню. У таких випадках переходять до чисельних методів дослідження. Як правило, задачі, що виникають в економічній практиці, намагаються звести до відомих моделей, для яких розроблено методи й алгоритми розв’язання.

4. Підготовка вихідної інформації. В економічних задачах це, як правило, найбільш трудомісткий етап моделювання, оскіль ки тут замало самого лише пасивного збору даних. Математич- не моделювання висуває жорсткі вимоги до якості інформації. У процесі підготовки інформації використовуються методи теорії ймовірностей, математичної статистики, а також економічної статистики для агрегування, групування даних, оцінювання вірогідності даних тощо.

У процесі системного економіко-математичного моделювання результати функціонування одних моделей виступають вихідною інформацією для інших.

5. Чисельне моделювання. Цей етап передбачає розробку алгоритмів чисельного розв’язання задачі, підготовку комп’ютер них програм та безпосереднє виконання розрахунків. При цьому постають значні труднощі, зумовлені великою розмірністю економічних задач. Для великих складних об’єктів може знадобитися складання бази даних та відшукання засобів роботи з нею, а також методів добування даних, потрібних для розрахунків. У разі стандартних задач здійснюється вибір придатного пакета програм та системи управління базами даних (СУБД). Чисельне моделювання істотно доповнює результати аналітичного дослід ження.

6. Аналіз чисельних результатів та їх застосування. На цьому етапі передусім з’ясовується найважливіше питання щодо правильності й повноти результатів моделювання та можливості їх практичного використання, а також досліджуються можливі напрямки подальшого вдосконалення моделі.

8.базісні змінні в завданні лінійного програмування.

Ненульовий допустимий розв'язок   ЗЛП називається базисним, якщо система векторів умов   , що відповідають додатнимкомпонентам   цього розв'язку, є лінійно незалежною. Нульовий допустимий розв'язок завжди будемо вважати базисним.

Згідно (1.17) маємо, що максимальне число додатних компонент базисного розв'язку ЗЛП дорівнює   .

Означення 1.5. Базисний розв'язок називається невиродженим, якщо він містить рівно   додатних компонент, та виродженим, якщо число додатних компонент менше   .

Не обмежуючи загальності, припустимо, що у випадку невиродженого базисного розв'язку додатними є перші   компонент, тобто

 =(   ,...,   , …,0,…,0),   >0,   , (1.18)

причому вектори умов   ,...,  — лінійно незалежні. Будемо називати ці вектори базисом, що породжує базисний розв'язок   , а утворену ними матрицю   =(  ,...,  ) — базисною матрицею. Очевидно, що з точністю до порядку векторів базис у цьому випадку єдиний.

Аналогічно (1.18) у виродженому випадку маємо

 = (   ,...,   ,...,0,...,0),   >0,   ,   <  , (1.19)

причому вектори умов   ,...,  — лінійно незалежні. У цьому випадку базисом, що породжує розв'язок (1.19), є будь-яка система т лінійно незалежних векторів умов, що включає вектори   ,...,  . Ця система векторів формує базисну матрицю. Очевидно, що у цьому випадку базис і, відповідно, базисна матриця не є єдиними.

Для обох розглянутих випадків змінні   , що відповідають базисним векторам, будемо називати базисними, решту — небазисними. Зрозуміло, що у невиродженому випадку всі базисні змінні додатні, небазисні — нульові, а у виродженому випадку і серед базисних змінних є рівні нулю.