математика (экзаменационные вопросы)1-30

Основные понятия теории множеств. Множества и отношения.

Тео́рия мно́жеств — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств. Теория множеств лежит в основе большинства математических дисциплин; она оказала глубокое влияние на понимание предмета самой математики.

В основе теории множеств лежат первичные понятия: множество и отношение быть элементом множества (обозначается как — «x есть элемент множества A»). Среди производных понятий наиболее важны следующие:

пустое множество;

подмножество и надмножество;

семейство множеств;

пространство (Универсум);

конституента.

Над множествами определены следующие операции:

объединение (или сумма) (обозначается как );

разность (обозначается как );

дополнение (обозначается как или );

пересечение (или произведение) (обозначается как );

симметрическая разность (обозначается как ).

Для множеств определены следующие бинарные отношения:

отношение равенства (обозначается как );

отношение включения (обозначается как ).

Отношения между множествами

Два множества A и B могут вступать друг с другом в различные отношения.

A включено в B, если каждый элемент множества A принадлежит также и множеству B:

A включает B, если B включено в A:

A равно B, если A и B включены друг в друга:

A строго включено в B, если A включено в B, но не равно ему:

A строго включает B, если B строго включено в A:

A и B не пересекаются, если у них нет общих элементов:

Аи В не пересекаются

A и B находятся в общем положении, если существует элемент, принадлежащий исключительно множеству A, элемент, принадлежащий исключительно множеству B, а также элемент, принадлежащий обоим множествам:

А и В находятся в общем положении

Содержание