Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Предположим, что событие A может наступить лишь при появлении одного из несовместных событий (гипотез) H1, H2, ..., Hn, образующих полную группу. Событие A уже произошло. Требуется вычислить условные вероятности гипотез (при условии, что событие А произошло).

Пример.

Два цеха штампуют однотипные детали. Первый цех дает 5% брака, второй - 4%. Для контроля отобрано 20 деталей с первого цеха и 10 деталей со второго. Эти детали смешаны в одну партию, и из нее наудачу извлекают одну деталь. Деталь оказалась бракованная. Какова вероятность того, что она из цеха №1?Событие А – деталь оказалась бракованной.

Гипотеза Н1 – деталь изготовлена в 1-м цехе; Р(Н1) = 2/3

Гипотеза Н2 – деталь изготовлена во 2-м цехе; Р(Н2) = 1/3

Условные вероятности события А: P_H1(A)=0,05; P_H2(A)=0,04

Требуется найти вероятность первой гипотезы в предположении, что событие А уже произошло:

PA(H1) - ?

Используем формулу вероятности гипотез Бейеса, подставив в знаменатель формулу полной вероятности:

17. Содержание

    • Основные понятия теории множеств. Множества и отношения.
    • Основные операции над множествами. Соотношения между множествами.
    • Диаграммы Эйлера-Венна. Универсальное множество.
    • Перестановки. Бинарные отношения.
    • Высказывания и логические операции над ними. Повествовательные предложения.
    • Основные операции над множествами.
    • Декартово произведение множеств.
    • Числовые множества. Принадлежность.
    • Элементы комбинаторики. Перестановки. Сочетания. Размещения.
    • Представление бинарных отношений графами.
    • Классическое определение вероятности.
    • Теоремы умножения вероятностей.
    • Дискретные случайные величины.
    • Нормальный закон распределения вероятностей.
    • Условная вероятность. Независимость событий.
    • Формула полной вероятности. Формула Байеса.
    • Формула Бернулли. Предельные теоремы.
    • Математическая статистика.
    • Случайные величины (с.В.). Дискретные и непрерывные.
    • Функция распределения случайной величины.
    • Характеристики вариационного ряда. Среднее выборочное.
    • Статистическое распределение выборки.
    • Языки программирования высокого уровня.
    • Словесные алгоритмы.
    • Блок схемы. Ветвление.
    • Блок схемы. Циклы.