Диаграммы Эйлера-Венна. Универсальное множество.
Круги́ Э́йлера— геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Изобретены Леонардом Эйлером. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях.
Универса́льное мно́жество — в математике множество, содержащее все мыслимые объекты. Универсальное множество единственно.
Универсальное множество обычно обозначается U (от англ. universe, universal set), реже E.
Свойства универсального множества
Любой объект, какова бы ни была его природа, является элементом универсального множества.
В частности, само универсальное множество содержит себя в качестве одного из многих элементов.
Любое множество является подмножеством универсального множества.
В частности, само универсальное множество является своим подмножеством.
Объединение универсального множества с любым множеством равно универсальному множеству.
В частности, объединение универсального множества с самим собой равно универсальному множеству.
Пересечение универсального множества с любым множеством равно последнему множеству.
В частности, пересечение универсального множества с самим собой равно универсальному множеству.
Исключение универсального множества из любого множества равно пустому множеству.
В частности, исключение универсального множества из себя равно пустому множеству.
Исключение любого множества из универсального множества равно дополнению этого множества.
Дополнение универсального множества есть пустое множество.
Симметрическая разность универсального множества с любым множеством равна дополнению последнего множества.
В частности, симметрическая разность универсального множества с самим собой равна пустому множеству.
-
Содержание
- Основные понятия теории множеств. Множества и отношения.
- Основные операции над множествами. Соотношения между множествами.
- Диаграммы Эйлера-Венна. Универсальное множество.
- Перестановки. Бинарные отношения.
- Высказывания и логические операции над ними. Повествовательные предложения.
- Основные операции над множествами.
- Декартово произведение множеств.
- Числовые множества. Принадлежность.
- Элементы комбинаторики. Перестановки. Сочетания. Размещения.
- Представление бинарных отношений графами.
- Классическое определение вероятности.
- Теоремы умножения вероятностей.
- Дискретные случайные величины.
- Нормальный закон распределения вероятностей.
- Условная вероятность. Независимость событий.
- Формула полной вероятности. Формула Байеса.
- Формула Бернулли. Предельные теоремы.
- Математическая статистика.
- Случайные величины (с.В.). Дискретные и непрерывные.
- Функция распределения случайной величины.
- Характеристики вариационного ряда. Среднее выборочное.
- Статистическое распределение выборки.
- Языки программирования высокого уровня.
- Словесные алгоритмы.
- Блок схемы. Ветвление.
- Блок схемы. Циклы.