8.3. Корреляционный и регрессионный анализ

Для оценки степени связи двух характеристик в корреляционном анализе используется коэффициент корреляции. Оценка коэффициента корреляции по наблюдениям (x_i,y_i),i=1:n рассчитывается по формуле:

где ,.

Значимость оценки определяется с помощью критерия Стьюдента:

если то оценка значима, и не значима в противном случае.

Величина t выбирается из таблицы распределения Стьюдента [ 6 ] и отвечает уровню значимости . (Для =0.05, n=100, t2.0).

Для оценки характера связи в регрессионном анализе используется понятие функции регрессии. Оценка функции регрессии в нормальном случае производится по n наблюдениям (x_i, y_i),i=1:n по формуле где

Доверительная область для линии регрессии r(x) определяется как

где

К определяется по уровню значимости (Для =0.05, n=100, К2.0)

В многомерном случае степень связи случайных величин х₁, х₂, …,х_р ,Y определяется с помощью множественного коэффициента корреляции R (0R1).

Его оценка по n наблюдениям (y_i,x_1i,…,x_pi), i=1:n определяется как

где - оценка функции множественной регрессии Y по x₁,x₂,…,x_p

Оценка множественной регрессии в виде линейной функции r(x)=a+b₁x₁+…+b_px_p находится методом наименьших квадратов:

Значимость оценок коэффициентов определяется из условий:

• имеет распределение Стьюдента St_n-p-1;

• имеют распределение Стьюдента St_n-p-1;

• имеет распределение Х²_n-p-1, где

.

Оценка коэффициента является значимой, если значение соответствующей статистики превосходит табличное значение, отвечающее заданному уровню значимости.