Функции Бесселя первого рода

Функциями Бесселя первого рода, обозначаемыми , являются решения, конечные в точке при целых или неотрицательных . Выбор конкретной функции и её нормализации определяются её свойствами. Можно определить эти функции с помощью разложения в ряд Тейлора около нуля (или в более общий степенной ряд при нецелых ):

Здесь  — это гамма-функция Эйлера, обобщение факториала на нецелые значения. График функции Бесселя похож на синусоиду, колебания которой затухают пропорционально , хотя на самом деле нули функции расположены не периодично.

Ниже приведены графики для :

Если не является целым числом, функции и линейно независимы и, следовательно, являются решениями уравнения. Но если целое, то верно следующее соотношение:

5. Содержание

   • Моделирование в системе MathCad типовых периодических сигналов (виртуальные генераторы);
   • Правило трёх сигм – (запомните!!!)
   • Вычисление спектра амплитуд и фаз периодического сигнала (ряда Фурье);
   • Приближенное вычисление спектра амплитуд периодического сигнала (формулы Бесселя);
   • Функции Бесселя первого рода
   • Вычисление спектра амплитуд и фаз периодических сигналов с помощью процедуры бпф;
   • Вычисление спектральной плотности импульсных сигналов с помощью бпф
   • Гармонический сигнал
   • Виды колебаний
   • Применение бпф для моделирования искажений сигналов в линейных цепях
   • Применение бпф для фильтрации сигналов
   • Аналогии цепей различной физической природы;
   • Математические модели накопителей потенциальной и кинетической энергии;
   • Кинетические механические накопители
   • Колебательные (резонансные) накопители энергии
   • Механические накопители с использованием сил упругости
   • Пружинные механические накопители
   • Тепловые накопители энергии
   • Электрические накопители энергии
   • Конденсаторы
   • Дифференциальные уравнения простейших цепей;
   • Передаточные функции простейших цепей;
   • Изображение по Лапласу простейших сигналов;
   • Структурные модели сложных цепей;
   • Моделирование переходных процессов
   • Моделирование частотных характеристик простейших цепей;
   • Встроенные функции MathCad законов распределения вероятностей;
   • Простейшие алгоритмы генераторов случайных чисел rnd(1);
   • Источники случайных чисел
   • Детерминированные гпсч
   • Гпсч с источником энтропии или гсч
   • Гпсч в криптографии
   • Примеры криптостойких гпсч Циклическое шифрование
   • Аппаратный генератор случайных чисел
   • Встроенные функции MathCad для оценки числовых характеристик случайной выборки.
   • Моделирование корреляционной матрицы системы случайных выборок
   • Встроенные функции MathCad для построения гистограмм случайных выборок
   • Имитационное моделирование разброса сопротивлений в партии резисторов;
   • Моделирование игры в кости;
   • Моделирование доски Гальтона;
   • Моделирование броуновского движения частицы;
   • Сущность явления
   • Теория броуновского движения Построение классической теории
   • Экспериментальное подтверждение
   • Броуновское движение как немарковский случайный процесс
   • Многомерный винеровский процесс
   • Корреляционная функция и ее свойства;
   • Спектральная плотность мощности и ее свойства;
   • Формальное определение
   • Связь корреляционной функции и спектральной плотности мощности;
   • Корреляционная функция белого шума на выходе фильтра низких частот;
   • Корреляционная функция узкополосного сигнала (белого шума на выходе полосового фильтра второго порядка);