Встроенные функции MathCad для построения гистограмм случайных выборок

Гистограммой называется график, аппроксимирующий по случайным данным плотность их распределения.

При построении гистограммы область значений случайной величины (а,b) разбивается на некоторое количество bin сегментов, а затем подсчитывается процент попадания данных в каждый сегмент.

Для построения гистограмм в Mathcad имеется несколько встроенных функций. Рассмотрим их, начиная с самой сложной по применению, чтобы лучше разобраться в возможностях каждой из функций.

Гистограмма с произвольными сегментами разбиения

• hist(intvis,x) — вектор частоты попадания данных в интервалы гистограммы;

  • intvis — вектор, элементы которого задают сегменты построения гистограммы в порядке возрастания a<intvis_i<b;

  • х — вектор случайных данных.

Если вектор intvis имеет bin элементов, то и результат hist имеет столько же элементов. Построение гистограммы иллюстрируется листингом 14.8 и рис. 14.9.

Листинг 14.8. Построение гистограммы

Для анализа взято N=1000 данных с нормальным законом распределения, созданных генератором случайных чисел (третья строка листинга). Далее определяются границы интервала (upper,lower), содержащего внутри себя все случайные значения, и осуществляется его разбиение на количество (bin) одинаковых сегментов, начальные точки которых записываются в вектор int (предпоследняя строка листинга).

В векторе int можно задать произвольные границы сегментов разбиения так, чтобы они имели разную ширину.

Рис. 14.9. Построение гистограммы (листинг 14.8)

Обратите внимание, что в последней строке листинга осуществлена нормировка значений гистограммы, с тем чтобы она правильно аппроксимировала плотность вероятности, также показанную на графике. Очень важно переопределение вектора int в самом верху рис. 14.9, которое необходимо для перехода от левой границы каждого элементарного сегмента к его центру.

Гистограмма с разбиением на равные сегменты

Если нет необходимости задавать сегменты гистограммы разной ширины, то удобнее воспользоваться упрощенным вариантом функции hist.

• hist (bin, х) — вектор частоты попадания данных в интервалы гистограммы;

  • bin — количество сегментов построения гистограммы;

  • х — вектор случайных данных.

Для того чтобы использовать этот вариант функции hist вместо предыдущего, достаточно заменить первый из ее аргументов в листинге 14.8 следующим образом:

Недостаток упрощенной формы функции hist в том, что по-прежнему необходимо дополнительно определять вектор сегментов построения гистограммы. От этого недостатка свободна появившаяся в Mathcad 2001 функция histogram.

• histogram (bin, х) — матрица гистограммы размера binx2, состоящая из столбца сегментов разбиения и столбца частоты попадания в них данных;

  • bin — количество сегментов построения гистограммы;

  • х — вектор случайных данных.

Примеры использования функции histogram приведены в листинге 14.9 и рис. 14.10. Сравнение с предыдущим листингом подчеркивает простоту построения гистограммы этим способом (стоит отметить, что в листинге 14.9, в отличие от предыдущего, мы не нормировали гистограмму).

Рис. 14.10. График и матрица гистограммы (листинг 14.9)

Создание графика гистограммы

Для того чтобы создать график в виде гистограммы:

• Постройте двумерный график, задайте переменные по осям и пределы оси х (в примере из листинга 14.9 это числа lower и upper).

• Войдите в диалоговое окно Formatting Currently Selected Graph (Форматирование) выбранного графика (например, двойным щелчком мыши) и перейдите на вкладку Traces (Графики).

Рис. 14.11. Установка типа графика для построения гистограммы

• Установите для серии данных гистограммы в поле Туре (Тип) элемент списка bar (столбцы) или solidbar (гистограмма) (рис. 14.11).

• Нажмите кнопку ОК.

На рис. 14.9 и 14.10 были применены установки графика bar (столбцы).