Встроенные функции MathCad для оценки числовых характеристик случайной выборки.

В Mathcad имеется ряд встроенных функций для расчетов числовых статистических характеристик рядов случайных данных: 

• mean(x) — выборочное среднее значение;

• median (х) — выборочная медиана (median) — значение аргумента, которое делит гистограмму плотности вероятностей на две равные части;

• var (х) — выборочная дисперсия (variance);

• stdev(x) — среднеквадратичное (или стандартное) отклонение (standard deviation);

• max(x) ,min(x) — максимальное и минимальное значения выборки;

• mode(x) — наиболее часто встречающееся значение выборки;

• var(х),stdev(x) — выборочная дисперсия и среднеквадратичное отклонение в другой нормировке:

 х — вектор (или матрица) с выборкой случайных данных.

Пример использования первых четырех функций приведен в листинге 12.10.  Листинг 12.10. Расчет числовых характеристик случайного вектора  

Определение статистических характеристик случайных величин приведено в листинге 12.11 на еще одном примере обработки выборки малого объема (по пяти данным). В том же листинге иллюстрируется применение еще двух функций, которые имеют смысл дисперсии и стандартного отклонения в несколько другой нормировке. Сравнивая различные выражения, вы без труда освоите связь между встроенными функциями. 

ВНИМАНИЕ!  Осторожно относитесь к написанию первой литеры в этих функциях, особенно при обработке малых выборок (листинг 12.11).

Листинг 12.11. К определению статических характеристик  

Иногда в статистике встречаются и иные функции, например, помимо арифметического среднего, применяются другие средние значения: 

•  gmean(x) — геометрическое среднее выборки случайных чисел;

•  hmean(x) — гармоническое среднее выборки случайных чисел.

Математическое определение этих функций и пример их использования в Mathcad приведены в листинге 12.12.  Листинг 12.12. Вычисление различных средних значений

20. Содержание

    • Моделирование в системе MathCad типовых периодических сигналов (виртуальные генераторы);
    • Правило трёх сигм – (запомните!!!)
    • Вычисление спектра амплитуд и фаз периодического сигнала (ряда Фурье);
    • Приближенное вычисление спектра амплитуд периодического сигнала (формулы Бесселя);
    • Функции Бесселя первого рода
    • Вычисление спектра амплитуд и фаз периодических сигналов с помощью процедуры бпф;
    • Вычисление спектральной плотности импульсных сигналов с помощью бпф
    • Гармонический сигнал
    • Виды колебаний
    • Применение бпф для моделирования искажений сигналов в линейных цепях
    • Применение бпф для фильтрации сигналов
    • Аналогии цепей различной физической природы;
    • Математические модели накопителей потенциальной и кинетической энергии;
    • Кинетические механические накопители
    • Колебательные (резонансные) накопители энергии
    • Механические накопители с использованием сил упругости
    • Пружинные механические накопители
    • Тепловые накопители энергии
    • Электрические накопители энергии
    • Конденсаторы
    • Дифференциальные уравнения простейших цепей;
    • Передаточные функции простейших цепей;
    • Изображение по Лапласу простейших сигналов;
    • Структурные модели сложных цепей;
    • Моделирование переходных процессов
    • Моделирование частотных характеристик простейших цепей;
    • Встроенные функции MathCad законов распределения вероятностей;
    • Простейшие алгоритмы генераторов случайных чисел rnd(1);
    • Источники случайных чисел
    • Детерминированные гпсч
    • Гпсч с источником энтропии или гсч
    • Гпсч в криптографии
    • Примеры криптостойких гпсч Циклическое шифрование
    • Аппаратный генератор случайных чисел
    • Встроенные функции MathCad для оценки числовых характеристик случайной выборки.
    • Моделирование корреляционной матрицы системы случайных выборок
    • Встроенные функции MathCad для построения гистограмм случайных выборок
    • Имитационное моделирование разброса сопротивлений в партии резисторов;
    • Моделирование игры в кости;
    • Моделирование доски Гальтона;
    • Моделирование броуновского движения частицы;
    • Сущность явления
    • Теория броуновского движения Построение классической теории
    • Экспериментальное подтверждение
    • Броуновское движение как немарковский случайный процесс
    • Многомерный винеровский процесс
    • Корреляционная функция и ее свойства;
    • Спектральная плотность мощности и ее свойства;
    • Формальное определение
    • Связь корреляционной функции и спектральной плотности мощности;
    • Корреляционная функция белого шума на выходе фильтра низких частот;
    • Корреляционная функция узкополосного сигнала (белого шума на выходе полосового фильтра второго порядка);