4.1.2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Рассмотрим задачу перевода чисел из одной системы счисления в другую. Пусть известна запись числа А в системе счисления с основанием р:
Aр= aзx рn + an-1 x рn-1 + … + a1 x р1 + a0 x р0 + a-1 x р-1 + … + a-m x р-m ,
где аi – цифры р-ичной системы счисления.
Требуется найти запись этого числа А в системе счисления с основанием d:
Ad= bn x dn + bn-1 x dn-1 + … + b1 x d1 + b0 x d0 + b-1 x d-1 + … + b-m x d-m ,
где bi – цифры d-ичной системы счисления.
При переводе чисел из р-ичной системы счисления в d-ичную (Ар → Аd) нужно учитывать, средствами какой арифметики должен быть осуществлен перевод, то есть в какой системе счисления (р-ичной или d-ичной) должны быть выполнены все действия.
Пусть перевод Ар → Аd должен осуществляться средствами d-ичной арифметики. В этом случае перевод произвольного числа А, заданного в системе счисления с основанием р, в систему счисления с основанием d выполняется по правилу замещения.
Правило замещения чаще всего используется для преобразования чисел из любой системы счисления в десятичную.
Перевод в десятичную систему числа А, записанного в р-ичной системе счисления в виде Aр = (an an-1… a1 a0 . a-1 … a-m)р сводится к вычислению многочлена A10= anx рn + an-1 x рn-1 + … + a1 x р1 + a0 x р0 + a-1 x р-1 + … + a-m x р-m средствами десятичной арифметики.
Пример 1. Переведем число А2 = 1011,1 в десятичную систему счисления.
Разряды 3 2 1 0 -1
Число 1 0 1 1, 12 = 1 x 23 + 1 x 22+1 x 21 + 1 x 20 + 1 x 2-1 = 11,510
2 7 6, 58 = 2 x 82 + 7 x 81 + 6 x 80 + 5 x 8-1 = 190,62510
1 F 316 = 1 x 162 + F x 161 + 3 x 160 = 49910
Пусть теперь перевод Ар → Аd должен осуществляться средствами р-ичной арифметики. В этом случае для перевода любого числа используется правило деления – для перевода целой части числа и правило умножения – для перевода дробной части.
Для перевода целого числа Ар из р-ичной системы счисления в систему счисления с основанием d необходимо Ар разделить с остатком “нацело” на число d, записанное в той же р-ичной системе счисления. Затем неполное частное, полученное от такого деления, нужно снова разделить с остатком на d и т.д., пока последнее полученное частное не станет равным нолю.
Представлением числа Ар в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, изображенных d-ичной цифрой и записанных в порядке, обратном их получения.
Пример 2. Переведем число А10 = 47 в двоичную систему счисления с использованием десятичной арифметики, при d=2, имеем:
47 : 2 = 23 (1)
23 : 2 = 11 (1)
11 : 2 = 5 (1)
5 : 2 = 2 (1)
2 : 2 = 1 (0)
1 : 2 = 0 (1)
В процессе деления получим двоичное изображения искомых цифр А2 = 101111.
Пример 3. Переведем число А10 = 75 в шестнадцатеричную систему счисления с использованием десятичной арифметики, при d=16, имеем:
75 : 16 = 4 (11)
4 : 16 = 0 (4)
Первый остаток 1110 в 16-ричной системе счисления обозначается шестнадцатиричной цифрой В16 , поэтому окончательно получим: А16 = 4В.
- Теоретические разделы курса “информатика”
- Введение
- Раздел 1. Базовые понятия курса “информатика” Глава 1. Введение в экономическую информатику
- Информационные процессы в экономике. Основные понятия информатики и информатизации
- Информация и данные
- Экономическая информация и ее свойства
- Классификация экономической информации
- Структура экономической информации
- Оценка экономической информации
- Вопросы для самоконтроля
- Контрольные тесты
- Глава 2. Программные средства реализации информационных процессов
- 2.1. Назначение и классификация программного обеспечения
- 2.2.1. Базовое программное обеспечение
- 2.2.2. Классификация операционных систем
- 2.2.3. Сервисное программное обеспечение
- 2.3. Инструментарий технологии программирования
- 2.4. Состав и назначение прикладного программного обеспечения
- 2.4.2. Методо-ориентированные пакеты прикладных программ
- 2.4.3. Пакеты прикладных программ общего назначения
- Вопросы для самоконтроля
- Контрольные тесты
- Глава 3. Технические средства реализации информационных процессов
- 3.1. Техническая основа реализации информационных процессов
- Эволюция компьютерных информационных технологий
- Арифметико-логическое устройство
- Устройство управления и интерфейс
- Процессорная память
- 3.2. Поколения электронных вычислительных машин
- 3.3. Классификация технических средств обработки информации
- 3.4. Персональные компьютеры
- 3.5. Структурная схема персонального компьютера
- Системная шина
- Контроллеры Системная плата
- 3.6. Принципы функционирования персонального компьютера
- Установка адреса начальной команды
- 3.7. Основные архитектурные схемы вычислительных систем
- Память команд
- Память команд
- Память команд
- Память данных
- Память команд
- 3.8. Режимы работы компьютеров
- 3.9. Информация в технических устройствах
- Единицы измерения памяти
- Вопросы для самоконтроля
- Контрольные тесты
- Глав 4. Способы представления информации в компьютерах
- 4.1. Системы счисления
- 4.1.1. Позиционные системы счисления
- Системы счисления
- 4.1.2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую
- 4.1.3. Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления
- Представление чисел в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления
- 4.1.4. Выполнение арифметических операций в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления
- Сложение в двоичной системе
- Сложение в восьмеричной системе
- Сложение в шестнадцатеричной системе
- 4.2. Представление числовой информации. Прямой, обратный и дополнительный коды числа
- Диапазон значений целых чисел без знака
- Диапазон значений целых чисел со знаком
- 4.3. Представление символьной информации
- 4.4. Представление графической информации
- Вопросы для самоконтроля
- Контрольные тесты
- Глава 5. Логические основы построения персональных компьютеров
- 5.1. Аппарат алгебры логики
- Базовые логические операции
- 5.2. Основные аксиомы и законы алгебры логики
- 5.3. Логические элементы персональных компьютеров
- 5.4. Логические устройства с памятью
- Вопросы для самоконтроля
- Контрольные тесты
- Раздел 2. Основы алгоритмизации и программирования
- Глава 6. Понятие алгоритма и его основные формы
- 6.1. Алгоритм и его свойства
- 6.2. Формы представления алгоритма
- 1. Начало
- 8. Конец
- 6.3. Базовые алгоритмические структуры
- 6.3.2. Ветвящаяся (разветвлённая) структура
- Опер-р 1
- Опер-р 2
- Опер-р 20
- I нач.Знач.
- 6.4. Этапы развития программирования
- Глава 7. Объектно-ориентированное программирование в среде vba (Visual Basic for Application).
- 7.1. Что такое vba?
- 7.2. Основные понятия и элементы языка vba: объекты, свойства, методы, события, классы объектов
- 1. Объекты
- 3. Классы объектов
- Суперкласс
- Глава 8. Макросы в приложениях ms Office
- 8.1. Понятие макроса
- 8.2. Процесс создания макроса
- 8.3. Запуск макроса на исполнение
- АкБарсБанк
- 8.4. Код (текст) программы макроса и пояснения к нему
- 8.5. Корректировка макросов
- 8.6. Сохранение макросов в виде модулей
- Глава 9. Создание и выполнение vba – программ
- 9.1. Понятие об общем цикле создания vba – программы
- 9.2. Общие принципы построения vba-программы
- 9.3. Написание новых макросов и процедур
- 9.4. Выполнение vba-программы
- 9.5. Обработка ошибок
- Глава 10. Основные элементы языка программирования vba
- 10.1 Типы данных в vba.
- 10.2. Переменные vba.
- 10.3. Объявление переменных
- 10.4. Область действия переменной
- 10.5. Присвоение значения переменной
- 10.6. Константы
- 10.7. Массивы
- 10.7.1. Одномерные массивы
- 10.7.2. Многомерные массивы
- 10.8. Статические и динамические массивы
- 10.9. Структура текста программы и комментарии
- Глава 11. Примеры реализации различных макросов и фрагментов программ
- 11.1. Варианты реализации макросов
- 11.1.1. Порядок создания макросов в Excel
- 11.1.2. Задания на создание макросов в Excel
- 11.2. Варианты реализации разветвляющихся алгоритмов
- 11.3. Варианты реализации циклических алгоритмов
- 11.4. Вариант реализации смешанного алгоритма
- Раздел 3. Основы информационной безопасности
- Глава 12. Введение в информационную безопасность
- 12.1. Понятие информационной безопасности
- 12.2. Угрозы безопасности информации
- 12.3. Объекты и элементы защиты информации в компьютерных системах обработки данных
- Глава 13. Методы и средства защиты информации
- 13.1. Механизмы, методы и средства защиты информации
- 13.2. Средства опознания и разграничения доступа к информации
- 13.3. Криптографические методы защиты информации
- 13.3.1. Основные понятия криптографии
- 13.3.2. Криптографические ключи и методы защитных преобразований
- 13.3.3. Криптографические системы
- 13.4. Электронная цифровая подпись
- Глава 14. Компьютерные вирусы и спам
- 14.1. Понятие вредоносных программ
- 14.2. Понятие компьютерного вируса
- 14.3. Классификация компьютерных вирусов
- 14.4. Программы борьбы с компьютерными вирусами
- 14.5. Меры и средства защиты от компьютерных вирусов
- 14.6. Защита от спама
- Глава 15. Защита информации в корпоративных системах
- 15.1. Цели и задачи корпоративной системы информационной безопасности
- 15.2. Политики информационной безопасности
- 15.2.1. Основные понятия политик безопасности
- 15.2.2. Основные причины создания политик безопасности
- 15.2.3. Разработка политик безопасности
- 15.2.4. Пример постановки задачи разработки политики информационной безопасности предприятия
- 15.2.5. Особенности разработки политик безопасности в России
- 15.3. Аудит безопасности корпоративных систем Интенет/Интранет
- 15.3.1. Понятие аудита безопасности
- 15.3.2. Аудит безопасности для корпоративных пользователей
- 15.3.3. Возможности аудита безопасности
- 15.3.4. Практические шаги аудита безопасности
- 15.4. Проектирование системы обеспечения информационной безопасности предприятия
- Список литературы
- Содержание