1.1. Представление целых положительных чисел.

Для получения компьютерного представления беззнакового целого числа в k-разрядной ячейке памяти достаточно перевести его в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до k разрядов. Понятно, что существует ограничение на числа, которые мы можем записать в k-разрядную ячейку.

Максимально представимому числу соответствуют единицы во всех разрядах ячейки (двоичное число, состоящее из k единиц). Для k-разрядного представления оно будет равно 2^k - 1. Минимальное число представляется нулями во всех разрядах ячейки, оно всегда равно нулю. Ниже приведены максимальные числа для беззнакового представления при различных значениях k:

При знаковом представлении целых чисел возникают такие понятия, как прямой, обратный и дополнительный коды.

Определение 1. Представление числа в привычной для человека форме «знак-величина», при которой старший разряд ячейки отводится под знак, остальные k - 1 разрядов — под цифры числа, называется прямым кодом.

Например, прямые коды двоичных чисел 11001₂ и -11001₂ для восьмиразрядной ячейки равны 00011001 и 10011001 соответственно. Положительные целые числа представляются в компьютере с помощью прямого кода. Прямой код отрицательного целого числа отличается от прямого кода соответствующего положительного числа содержимым знакового разряда. Но вместо прямого кода для представления отрицательных целых чисел в компьютере используется дополнительный код.

Отметим, что максимальное положительное число, которое можно записать в знаковом представлении в k разрядах, равно 2^k-1 - 1, что практически в два раза меньше максимального числа в беззнаковом представлении в тех же k разрядах.