1.2. Представление целых отрицательных чисел.

Для представления в компьютере целых отрицательных чисел используют дополнительный код, который позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно увеличивает скорость вычислений. Прежде чем вводить определение дополнительного кода, сделаем следующее важное замечание.

B k -разрядной целочисленной компьютерной арифметике 2^k≡0.

Объяснить это можно тем, что двоичная запись числа 2^k состоит из одной единицы и k нулей, а в ячейку из k разрядов может уместиться только k цифр, в данном случае только k нулей. В таком случае говорят, что значащая единица вышла за пределы разрядной сетки.

Определение 2. k-разрядный дополнительный код отрицательного числа т — это запись в k разрядах положительного числа 2^k-|m|, где |m| — модуль отрицательного числа т, |m|<=2^k-1.

Разберемся, что и до чего дополнительный код дополняет. Дополнительный код отрицательного числа m — это дополнение модуля этого числа до 2^k (или до нуля в k-разрядной арифметике): (2^k-|m|)+|m|=2^k≡0.