Представление вещественных чисел в формате с плавающей точкой

Как и для целых чисел, при представлении вещественных чисел в компьютере используется чаще всего двоичная система счисления, следовательно, предварительно десятичное число должно быть переведено в двоичную систему, а уж затем представлено в нормализованной форме с Р = 2.

При представлении нормализованных чисел часть разрядов ячейки отводится для записи порядка числа, остальные разряды — для записи мантиссы. По одному разряду в каждой группе отводится для изображения знака порядка и знака мантиссы. О таком представлении говорят, что число записано в формате с плавающей точкой.

Например, можно представить себе такое распределение разрядов ячейки памяти:

Первые два разряда служат для представления знаков порядка (S_q) и мантиссы (S_m) соответственно. Следующие k разрядов используются для представления абсолютной величины порядка числа (q), остальные n разрядов — для представления абсолютной величины мантиссы. В каждом разряде ячейки может храниться одно из двух значений: 0 или 1.

Тогда изображенному на схеме состоянию ячейки соответствует число

При такой системе записи наибольшее по абсолютной величине число, которое может быть представлено в компьютере, равно , а наименьшее по абсолютной величине число, отличное от нуля, равно .

Вещественных чисел, точно представимых в компьютере, конечное число. Остальные числа либо приближаются представимыми, либо оказываются непредставимыми. Последнее относится к слишком большим и к слишком маленьким вещественным числам.