Диапазон значений целых чисел со знаком
Формат числа в байтах | Диапазон | |
Запись с порядком | Обычная запись | |
1 | -27 … 27 – 1 | -128 … 127 |
2 | -215 … 215 – 1 | -32768 … 32768 |
4 | -231 … 231 – 1 | -2147483648 … 2147483647 |
В компьютерах применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, дополнительный код, обратный код.
Прямой код. Прямой n-разрядный двоичный код отличается от двоичного тем, что в нем отводится один, как правило, самый старший разряд для знака, а оставшиеся n-1 разрядов – для значащих цифр.
Значение знакового разряда равно 0 для положительных чисел, и 1 – для отрицательных.
Пример 12. Представим число 110 = 12 в прямом коде.
Номер разрядов | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
Биты числа | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Знак числа “+”
Пример 13. Представим число -110 в прямом коде.
Номер разрядов | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
Биты числа | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Знак числа “-”
Дополнительный код. Использование чисел со знаком (прямого кода представления чисел) усложняет структуру компьютера. Поэтому в современных компьютерах, как правило, отрицательные числа представляются в виде дополнительного или обратного кода, что при суммировании двух чисел с разными знаками позволяет заменить вычитание на обычное сложение и упростить тем самым конструкцию арифметико-логического устройства компьютера.
Можно дать простое правило для получения дополнительного кода двоичных чисел:
-
Получить инверсию заданного числа (все его 0 заменить на 1, а все 1 – на 0):
0 000 0010 1100 0101 число
1 111 1101 0011 1010 инверсия числа
-
Образовать дополнительный код заданного числа путем дополнения 1 к инверсии этого числа.
1 111 1101 0011 1010 инверсия числа
+ 1 слагаемое 1
1 111 1101 0011 1011 дополнительный код числа
Проверим правильность перевода:
0 +
1 111 1101 0011 1011 дополнительный код числа
10 000 0000 0000 0000 0
Так как перенос старшего разряда не учитывается, то результат суммирования равен 0, что подтверждает правильность преобразования.
Старший бит дополнительного кода двоичных чисел выполняет функцию знака числа, то есть равен 0 для положительных чисел и 1 – для их дополнений (отрицательных чисел). При этом положительные числа в дополнительном коде изображаются так же, как и в прямом – двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде.
Обратный код. Для представления отрицательных чисел используется также обратный код, который получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа: ноли заменяются единицами, а единицы – нолями. При этом, необходимо помнить, что все операции с отрицательными числами выполняются в формате машинного слова. Это значит, что к двоичному числу слева дописываются ноли до нужного количества разрядов.
Пример 14. Представим число -110 в обратном коде.
Число: -1
Код модуля числа: 0000 0001
Обратный код числа: 1111 1110
Пример 15. Представим число -12710 в обратном коде.
Число: -127
Код модуля числа: 0111 1111
Обратный код числа: 1000 0000
Таким образом, положительные числа в прямом, обратном и дополнительных кодах изображаются одинаково – двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде.
Отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа.
- Теоретические разделы курса “информатика”
- Введение
- Раздел 1. Базовые понятия курса “информатика” Глава 1. Введение в экономическую информатику
- Информационные процессы в экономике. Основные понятия информатики и информатизации
- Информация и данные
- Экономическая информация и ее свойства
- Классификация экономической информации
- Структура экономической информации
- Оценка экономической информации
- Вопросы для самоконтроля
- Контрольные тесты
- Глава 2. Программные средства реализации информационных процессов
- 2.1. Назначение и классификация программного обеспечения
- 2.2.1. Базовое программное обеспечение
- 2.2.2. Классификация операционных систем
- 2.2.3. Сервисное программное обеспечение
- 2.3. Инструментарий технологии программирования
- 2.4. Состав и назначение прикладного программного обеспечения
- 2.4.2. Методо-ориентированные пакеты прикладных программ
- 2.4.3. Пакеты прикладных программ общего назначения
- Вопросы для самоконтроля
- Контрольные тесты
- Глава 3. Технические средства реализации информационных процессов
- 3.1. Техническая основа реализации информационных процессов
- Эволюция компьютерных информационных технологий
- Арифметико-логическое устройство
- Устройство управления и интерфейс
- Процессорная память
- 3.2. Поколения электронных вычислительных машин
- 3.3. Классификация технических средств обработки информации
- 3.4. Персональные компьютеры
- 3.5. Структурная схема персонального компьютера
- Системная шина
- Контроллеры Системная плата
- 3.6. Принципы функционирования персонального компьютера
- Установка адреса начальной команды
- 3.7. Основные архитектурные схемы вычислительных систем
- Память команд
- Память команд
- Память команд
- Память данных
- Память команд
- 3.8. Режимы работы компьютеров
- 3.9. Информация в технических устройствах
- Единицы измерения памяти
- Вопросы для самоконтроля
- Контрольные тесты
- Глав 4. Способы представления информации в компьютерах
- 4.1. Системы счисления
- 4.1.1. Позиционные системы счисления
- Системы счисления
- 4.1.2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую
- 4.1.3. Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления
- Представление чисел в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления
- 4.1.4. Выполнение арифметических операций в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления
- Сложение в двоичной системе
- Сложение в восьмеричной системе
- Сложение в шестнадцатеричной системе
- 4.2. Представление числовой информации. Прямой, обратный и дополнительный коды числа
- Диапазон значений целых чисел без знака
- Диапазон значений целых чисел со знаком
- 4.3. Представление символьной информации
- 4.4. Представление графической информации
- Вопросы для самоконтроля
- Контрольные тесты
- Глава 5. Логические основы построения персональных компьютеров
- 5.1. Аппарат алгебры логики
- Базовые логические операции
- 5.2. Основные аксиомы и законы алгебры логики
- 5.3. Логические элементы персональных компьютеров
- 5.4. Логические устройства с памятью
- Вопросы для самоконтроля
- Контрольные тесты
- Раздел 2. Основы алгоритмизации и программирования
- Глава 6. Понятие алгоритма и его основные формы
- 6.1. Алгоритм и его свойства
- 6.2. Формы представления алгоритма
- 1. Начало
- 8. Конец
- 6.3. Базовые алгоритмические структуры
- 6.3.2. Ветвящаяся (разветвлённая) структура
- Опер-р 1
- Опер-р 2
- Опер-р 20
- I нач.Знач.
- 6.4. Этапы развития программирования
- Глава 7. Объектно-ориентированное программирование в среде vba (Visual Basic for Application).
- 7.1. Что такое vba?
- 7.2. Основные понятия и элементы языка vba: объекты, свойства, методы, события, классы объектов
- 1. Объекты
- 3. Классы объектов
- Суперкласс
- Глава 8. Макросы в приложениях ms Office
- 8.1. Понятие макроса
- 8.2. Процесс создания макроса
- 8.3. Запуск макроса на исполнение
- АкБарсБанк
- 8.4. Код (текст) программы макроса и пояснения к нему
- 8.5. Корректировка макросов
- 8.6. Сохранение макросов в виде модулей
- Глава 9. Создание и выполнение vba – программ
- 9.1. Понятие об общем цикле создания vba – программы
- 9.2. Общие принципы построения vba-программы
- 9.3. Написание новых макросов и процедур
- 9.4. Выполнение vba-программы
- 9.5. Обработка ошибок
- Глава 10. Основные элементы языка программирования vba
- 10.1 Типы данных в vba.
- 10.2. Переменные vba.
- 10.3. Объявление переменных
- 10.4. Область действия переменной
- 10.5. Присвоение значения переменной
- 10.6. Константы
- 10.7. Массивы
- 10.7.1. Одномерные массивы
- 10.7.2. Многомерные массивы
- 10.8. Статические и динамические массивы
- 10.9. Структура текста программы и комментарии
- Глава 11. Примеры реализации различных макросов и фрагментов программ
- 11.1. Варианты реализации макросов
- 11.1.1. Порядок создания макросов в Excel
- 11.1.2. Задания на создание макросов в Excel
- 11.2. Варианты реализации разветвляющихся алгоритмов
- 11.3. Варианты реализации циклических алгоритмов
- 11.4. Вариант реализации смешанного алгоритма
- Раздел 3. Основы информационной безопасности
- Глава 12. Введение в информационную безопасность
- 12.1. Понятие информационной безопасности
- 12.2. Угрозы безопасности информации
- 12.3. Объекты и элементы защиты информации в компьютерных системах обработки данных
- Глава 13. Методы и средства защиты информации
- 13.1. Механизмы, методы и средства защиты информации
- 13.2. Средства опознания и разграничения доступа к информации
- 13.3. Криптографические методы защиты информации
- 13.3.1. Основные понятия криптографии
- 13.3.2. Криптографические ключи и методы защитных преобразований
- 13.3.3. Криптографические системы
- 13.4. Электронная цифровая подпись
- Глава 14. Компьютерные вирусы и спам
- 14.1. Понятие вредоносных программ
- 14.2. Понятие компьютерного вируса
- 14.3. Классификация компьютерных вирусов
- 14.4. Программы борьбы с компьютерными вирусами
- 14.5. Меры и средства защиты от компьютерных вирусов
- 14.6. Защита от спама
- Глава 15. Защита информации в корпоративных системах
- 15.1. Цели и задачи корпоративной системы информационной безопасности
- 15.2. Политики информационной безопасности
- 15.2.1. Основные понятия политик безопасности
- 15.2.2. Основные причины создания политик безопасности
- 15.2.3. Разработка политик безопасности
- 15.2.4. Пример постановки задачи разработки политики информационной безопасности предприятия
- 15.2.5. Особенности разработки политик безопасности в России
- 15.3. Аудит безопасности корпоративных систем Интенет/Интранет
- 15.3.1. Понятие аудита безопасности
- 15.3.2. Аудит безопасности для корпоративных пользователей
- 15.3.3. Возможности аудита безопасности
- 15.3.4. Практические шаги аудита безопасности
- 15.4. Проектирование системы обеспечения информационной безопасности предприятия
- Список литературы
- Содержание