Задача 2. Найти f(x1…,xn) max (8.6)

При условиях , (8.7)

Задача 2 решается методом множителей Лагранжа. Для этого находится решение системы (m+n) уравнений.

, (8.8)

где Ф=Ф(x₁,…,x_n,₁,…,_m)= f(x₁,…,x_n)+, (8.9)

Пример. Найти стороны прямоугольника максимальной площади, вписанного в круг: x²+y²=r². Площадь А прямоугольника можно записать в виде: А= 4xy, тогда Ф(x,y)=4xy+(x²+y²-r²)

откуда =-2, x=y=r