8.2. Методы безусловной и условной оптимизации Задача 1. Найти f(x1…,xn) max , (8.2)

где x = (x₁…,x_n) E_n

Задача 1 сводится к решению системы уравнений:

, ( 8.3)

и исследованию значения второго дифференциала

, (8.4)

в точках (а₁,а₂, …, a_n) решения уравнений (8.3).

Если квадратичная форма (8.4) отрицательно определена в точке, то она достигает в ней максимальное значение, а если положительно определена ,то минимальное значение.

Пример

Z= 3x³ – x + y³ – 3y²-1

, (8.5)

Система уравнений имеет решения:

(1/3,0), (-1/3,0), (1/3,2), (-1/3,2).

Точка (-1/3,0) является точкой максимума, а точка (1/3,2) – точкой минимума.