3.2.1 Представление корневых деревьев в эвм

Дерево является одним из важных и интересных частных случаев графа, поэтому оно рассматривается отдельно от графов других видов. Деревом называется орграф, для которого:

1. Существует узел, в который не входит не одной дуги (корень);

2. В каждую вершину, кроме корня, входит одна дуга.

Вершины дерева подразделяют на следующие три группы:

1. Корень – вершина, в которую не входит не одной дуги;

2. Узлы – вершины, в которые входит одна дуга и выходит одна или более дуг;

3. Листья – вершины, в которые входит одна дуга и не выходит ни одной дуги.

Все вершины, в которые входят дуги, исходящей из одной вершины, называются потомками этой вершины, а сама вершина – предком. Корень не имеет предка, а листья не имеют потомков.

Выделяют уровни дерева. На первом уровне дерева может быть только одна вершина – корень, на втором – потомки корня, на третьем – потомки потомков корня, и т.д.

Поддеревом называется вершина со всеми ее потомками.

Высотой поддерева считается максимальная длина цепи y₁...y_n его вершин, причем такая, что y_i+1 – потомок y_i для всех i. Высота пустого дерева равна нулю. Высота дерева из одного корня – единице.

Степенью вершины в дереве называется количество дуг, которое из нее выходит. Степень дерева равна максимальной степени вершины, входящей в дерево. При этом листьями в дереве являются вершины, имеющие степень ноль.

По величине степени дерева часто различают два типа деревьев:

• Двоичные – степень дерева не более двух;

• Сильноветвящиеся – степень дерева произвольная.

Рисунок 3.9 – Дерево произвольной степени и его динамическая организация (схема «левый ребенок – правый сосед»)

Дерево произвольной степени (сильноветвящееся дерево) можно реализовывать как любой граф. Однако, учитывая специфику дерева как частного случая графа, можно рассмотреть отдельный способ реализации – как динамическая структура в виде списка. Списочное представление деревьев произвольной степени основано на элементах, соответствующих вершинам дерева. Каждый элемент имеет поле данных и два поля указателей: указатель на начало списка потомков вершины и указатель на следующий элемент в списке потомков текущего уровня. При таком способе представления дерева обязательно следует сохранять указатель на вершину, являющуюся корнем дерева. Т.е. по-прежнему в каждой вершине хранится указатель р на родителя и атрибут root[T] является указателем на корень дерева. Кроме р, в каждой вершине хранятся ещё два указателя:

1. left-child[a] указывает на самого левого ребёнка вершины х;

2. right-sibling[x] указывает на ближайшего справа соседа вершины х («следующего по старшинству брата»).

Вершина х не имеет детей тогда и только тогда, когда left-child[x] = NIL. Если вершина х – крайний правый ребенок своего родителя, то right-sibling[x] = NIL.

type

PTree = ^TTree;

TTree = record

Data: TypeElement; {поле данных}

Childs, Next: PTree; {указатели на потомков и на следующий}

end;