1. Вызвать matlab 6.Х.

2. Сформировать систему

(1)

используя оператор MATLAB

где матрицы системы (1) формируются случайным образом, но так, чтобы собственные значения матрицы удовлетворяли бы условию равномерной асимптотической устойчивости решения однородного разностного уравнения , n- номер подгруппы.

3.Инициализировать матрицы и в виде

(2)

4. Вычислить векторы и убедиться в выполнении условий и устойчивости, если пренебрежимо мал.

5. Вычислить матрицы и и вектор

(3)

5. Найти решение матричного уравнения Ляпунова, используя оператор MATLAB

(4)

5. Проверить качество полученного решения путем вычисления матрицы

(5)

Если элементы матрицы пренебрежимо малы, то найденное решение является качественным.

5. Для качественного решения вычислить собственные значения которые должны быть вещественными и строго положительными, а - пренебрежимо мал.

9. Если условие (5) не выполняется, то достаточное условие устойчивости не выполняется.

10. Исследовать устойчивость тривиального решения разностного уравнения

(6)

Использовать условия критерия Зубова, если:

а)еслигде (7)

то все собственные значения матрицы удовлетворяют условию устойчивости;

б)если

то выполняются условия неустойчивости;

в)если

то система находится на границе устойчивости. Символ обозначает какую-либо из норм матрицы .