53. Маркированные сети Петри. Начальная и текущая маркировки. Активные переходы и понятие селектора. Срабатывание перехода.

Маркировка – это присвоение фишек позициям сети Петри.

Маркировка  сети Петри C = <P, T, I, O> есть функция, отображающая мн-во позиций Р в мн-во неотр. чисел Z⁺.  : P -> Z⁺.

Также маркировка  может быть определена как n-вектор  = (₁, …, _n), где n = |P| и каждое _i  Z⁺. Вектор  определяет для каждой позиции p_i сети Петри кол-во фишек _i в этой позиции.

Маркированная сеть Петри PN = <P, T, I, O,  > есть совокупность структуры сети Петри <P, T, I, O> и маркировки  .

Для сети Петри должна быть задана начальная маркировка ₀: PN = <P, T, I, O, ₀ > .

Для любой сети нач. маркировка не единственная. Все маркировки, кроме ₀ называются текущими.

Переход t_j называется активным или разрешённым в сети с маркировкой , если каждая из его входных позиций имеет число фишек, не меньшее числа дуг из позиции в переход: p_i  P [(p_i)  #(p_i, I(t_j))].

S()  T – множество разрешённых переходов в маркировке . S явл. множеством-слектором.

Переход срабатывает (запускается) удалением всех разрешающих фишек из его вх. позиций и последующим помещением в каждую из его вых. позиций по 1-ой фишке для каждой дуги. Срабатывание перехода заменяет маркировку сети  на новую маркировку ’. Т.к. запустить можно только разрешённый переход, то кол-во фишек в позициях всегда неотрицательно.

Определение. Переход t_j в маркированной СП с маркировкой  может быть запущен всякий раз, когда он разрешён. В результате запуска разрешённого перехода t_j образуется новая маркировка ’, определяемая следующим соотношением: ’(p_i) = (p_i) – #(p_i, I(t_j)) + #(p_i, O(t_j)).