2.10. Параметрическое программирование

Экономические задачи, в которых в линейную целевую функцию или правую часть системы ограничений входит параметр, изучает параметрическое программирование. Например, если эффективность или до­ход зависят от сезонных колебаний, тогда критерий оптимальности должен эту зависимость отображать. Если продукция, которая изготовлена пред­приятием, должна некоторое время сохраняться, то ее стоимость состоит из двух частей: постоянной – это стоимость продукции на момент изго­товления – и переменной части, которая зависит от срока хранения, причем эта зависимость, как правило, линейная. Целевая функция зада­чи оптимального планирования такого производства будет иметь ко­эффициенты, которые линейно зависят от параметра t (от времени).

Метод решения задач параметрического программирования состоит в следующем:

• полагают, что параметр t равен меньшему значению из промежутка , т.е. t = а, тогда все коэффициенты целевой функ­ции будут постоянными; решают задачу линейного программирования для этого случая, т.е. находят вершину, в которой достигнут экстремум;

• определяют все значения параметра t, для которых оптимальное ре­шение сохраняется, то есть для которых экстремальное значение дос­тигается в одной и той же точке. Найденные значения исключают из интервала изменения параметра ; для оставшегося интервала вновь решают задачу до тех пор, пока не будут найде­ны решения для всех значений t.