Переход к следующей симплекс-таблице осуществляют по правилам:

• все элементы разрешающей строки делят на генеральный элемент;

• разрешающий столбец дополняют нулями;

• если в разрешающей строке есть нули, то соответствующие столбцы переписывают без изменений;

• все другие элементы рассчитывают с помощью метода прямоугольников: если г – генеральный элемент, с – старый элемент, то п – новый элемент находят по формуле:

а		с
г		b

Таким образом, вторая симплекс-таблица имеет вид:

Таблица 2.3.2

Вторая симплексная таблица

Этой симплексной таблице соответствует опорный план:

x₁ = 1, x₂ = 0, x₃ = 0, х₄ = 5, x₅ = 0, x₆ = 4.

Он не является оптимальным, так как в М-строке есть положительные оценки.

По правилам, описанным выше, перейдем к третьей симплексной таблице:

Таблица 2.3.3

Третья симплексная таблица

В этой таблице отсутствует М-строка, поскольку искусственные векторы выведены из базиса, и в дальнейшем не рассматриваются.

Третьей симплексной таблице соответствует опорный план:

x₁ = 15/17, x₂ = 14/17, x₃ = 0, х₄ = 73/17, x₅ = 0.

Он не является оптимальным, так как в z-строке есть положительные оценки.

Перейдем к четвертой симплексной таблице:

Таблица 2.3.4

Четвертая симплексная таблица

Этой симплекс-таблице соответствует опорный план:

x₁ = 1/6, x₂ = 35/6, x₃ = 73/3, х₄ = 0, x₅ = 0.

Он является оптимальным и единственным, так как в z-строке нет положительных оценок. Значение целевой функции min (– z) = – 47/2, значит,

max z = – min (– z) = 47/2.

Замечание.

• Если в симплексной таблице есть две одинаковые положительные наибольшие оценки оптимальности, то выбирают любую.

• Если в разрешающем столбце симплексной таблицы нет положительных чисел, то целевая функция является неограниченной на области допустимых решений ЗЛП, т.е. ЗЛП не имеет решений.

• В последней симплексной таблице нет необходимости заполнять все клетки, а можно только заполнить z-строку и столбец р₀.