Правила решения задачи дробно-линейного программирования графическим методом

1. Построить область допустимых ре­шений, соответствующую системе ограничений задачи.

2. Выбирать произвольное значение z и построить соответствующую прямую, которая обязательно пройдет через начало координат.

3. Если обозначить , то

• если, то, поворачивая прямую z против часовой стрелки до опорного положения, получим точку минимума (для получения мак­симума прямую поворачивают по часовой стрелке);

• если , то для получения минимума прямую z, поворачивают по часовой стрелке до опорного положения (для максимума – против часовой стрелки).

4. Определяют координаты полученных точек - это и бу­дут оптимальные значения переменных.

5. Вычисляют вели­чину целевой функции.

Пример 2.8.2. Решить задачу дробно-линейного программирования (2.8.1), (2.8.2) графическим методом.

Решение. Область допустимых ре­шений, соответствующая системе ограничений (2.8.1), изображена на рисунке 4. Она представляет собой треугольник АВС.

Рисунок 4 – Область допустимых ре­шений

Для построения прямой z выполним следующие преобразования. Пусть , тогда , следовательно прямая z имеет вид или .

Поскольку в данном случае выполняется неравенство , то для получения минимума целевой функции будем поворачивать прямую z по часовой стрелке до опорного положения.

Для нахождения решения задачи, найдем координаты точки А, как точки пересечения прямых l₂ и l₃ , решив систему уравнений

В результате получим, что А, т.е. , . Подставив эти значения переменных в целевую функцию (2.10.2), получим

.