logo
ИС_і технол_управл_Лаб

3.3 Временные ряды

Информационной базой для анализа экономических процессов являются динамические и временные ряды. Совокупность наблюдений некоторого явления (показателя), упорядоченная в зависимости от последовательности значений другого явления (признака), называют динамическим рядом. Динамические ряды, у которых в качестве признака упорядочения используется время, называют временными.

В экономике и бизнесе временные ряды – это очень распространенный тип данных. Во временном ряде содержится информация об особенностях и закономерностях протекания процесса, а статистический анализ позволяет выявить и использовать выявленные закономерности для оценки характеристик процесса в будущем, т.е. для прогнозирования.

Временной ряд – это набор чисел, привязанный к последовательным, обычно равноотстоящим моментам времени. Числа, составляющие временной ряд и получающиеся в результате наблюдения за ходом некоторого процесса, называются уровнями временного ряда или элементами. Под длиной временного ряда понимают количество входящих в него уровней n. Временной ряд обычно обозначают Y(t), или , где t=1,2,…,n.

Временным рядом (ВР) будем называть множество значений некоторой величины в последовательные моменты времени.

Прогнозирование временного ряда - вычисление величины его будущих значений либо характеристик, позволяющих определить эту величину, на основании анализа известных значений. Величина, подлежащая прогнозу, называется прогнозируемой величиной (ПВ).

При прогнозировании предполагается, что значение прогнозируемой величины зависит от каких-либо факторов, назовем их определяющими факторами, или признаками. Один из подходов к задаче прогнозирования основан на предположении зависимости ПВ от предыдущих значений ВР.

Пример графика временного ряда приведен на рис. 3.1.

Р исунок 3.1 - График динамики временного ряда номинальный объем валового внутреннего продукта – квартальные данные

До недавнего времени (середины 80-х годов прошлого века) существовало несколько общепризнанных методов прогнозирования временных рядов:

Однако, начиная с конца 80-х годов, в научной литературе был опубликован ряд статей по нейросетевой тематике, в которых был приведен эффективный алгоритм обучения нейронных сетей и доказана возможность их использования для самого широкого круга задач. Одним из самых успешных приложений нейронных сетей было прогнозирование временных рядов. Причем самым массовым было

В настоящее время можно с уверенностью сказать, что использование нейронных сетей при прогнозировании дает ощутимое преимущество по сравнению с более простыми статистическими методами.

Основные описательные статистики для временных рядов.

Среднее и дисперсия временного ряда рассчитываются по формулам:

.

Выборочная автоковариация k-го порядка вычисляется как

Статистической оценкой автокорреляции k-го порядка для стационарных процессов является выборочный коэффициент автокорреляции: . При анализе изменения величин c k и rk в зависимости от значения k обычно пользуются выборочными автоковариационной и автокорреляционной функциями, определяемыми как последовательности и , соответственно. Выборочная автокорреляционная функция играет особую роль в анализе стационарных временных рядов, поскольку может быть использована в качестве инструмента для распознавания типа процесса. При этом обычно анализируют график автокорреляционной функции, называемый коррелограммой.

Стационарным процессом называется такой случайный процесс, вероятностные свойства которого с течением времени не изменяются. Он протекает в приблизительно однородных условиях и имеет вид непрерывных случайных колебаний вокруг некоторого среднего значения. Причем ни средняя амплитуда, ни его частота не обнаруживают с течением времени существенных изменений.