5.3.2 Скоринговая карта на основе логистической регрессии

Базовым статистическим алгоритмом, который строит аналог скоринговой карты, является логистическая регрессия.

На практике логистическая регрессия используется для решения задач классификации с линейно-разделяемыми двумя классами.

Задано множество записей, содержащих значения признаков и значения зависимой переменной , которая указывает, к какому классу относится запись.

В модели логистической регрессии свободные переменные и зависимая переменная связаны зависимостью

, где

Требуется найти такое значение вектора параметров , которое бы доставляло минимум сумме S:

где вычисляется по модели для записи с номером і. Значения находится в интервале от 0 до 1 и указывает вероятность принадлежности записи к одному из двух классов.

Введем в рассмотрение понятие «шанс», который определяется как вероятность того, что событие произошло (шанс успеха), разделенная на вероятность того, что событие не произошло (шанс неуспеха). Шансы и вероятности содержат одну и ту же информацию, но по-разному ее выражают. Если вероятность того, что событие произойдет, обозначить , то шансы этого события будут равны . Например, если вероятность выздоровления составляет 0,3, то шансы выздороветь равны 0,3/(1-0,3)=0,43.

Определим также так называемое отношение шансов, или отношение несогласия (odds ratio – OR), являющееся отношением шансов того, что событие произойдет, к шансам того, что событие не произойдет. Очевидно, что если OR=1, то модель оказывается бесполезной, и чем сильнее отношение шансов отличается от 1, тем более значимой будет модель.