49)Задачи бутлеровской алгебры и размеры пениса мух

Булевой алгеброй^[1][2][3] называется непустое множество A с двумя бинарными операциями   (аналог конъюнкции),   (аналог дизъюнкции), унарной операцией   (аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для всех a, b и c из множества A верны следующие аксиомы:

В нотации · + ¯  [показать]

Первые три аксиомы означают, что (A,  ,  ) является решёткой. Таким образом, булева алгебра может быть определена как дистрибутивная решётка, в которой выполнены две последние аксиомы. Структура, в которой выполняются все аксиомы, кроме предпоследней, называется псевдобулевой алгеброй.

[править]Некоторые свойства

Из аксиом видно, что наименьшим элементом является 0, наибольшим является 1, а дополнение ¬a любого элемента a однозначно определено. Для всех a и b из A верны также следующие равенства:

[править]Основные тождества

В данном разделе повторяются свойства и аксиомы, описанные выше с добавлением ещё нескольких.

Сводная таблица свойств и аксиом, описанных выше:

См. также Алгебра логики

[править]Примеры

Самая простая нетривиальная булева алгебра содержит всего два элемента, 0 и 1, а действия в ней определяются следующей таблицей:

Эта булева алгебра наиболее часто используется в логике, так как является точной моделью классического исчисления высказываний. В этом случае 0 называют ложью, 1 — истиной. Выражения, содержащие булевы операции и переменные, представляют собой высказывательные формы.

Алгебра Линденбаума — Тарского (фактормножество всех утверждений по отношению равносильности в данном исчислении с соответствующими операциями) какого-либо исчисления высказываний является булевой алгеброй. В этом случае истинностная оценка формул исчисления является гомоморфизмом алгебры Линденбаума — Тарского в двухэлементную булеву алгебру.

Множество всех подмножеств данного множества S образует булеву алгебру относительно операций ∨ := ∪ (объединение), ∧ := ∩ (пересечение) и унарной операции дополнения. Наименьший элемент здесь — пустое множество, а наибольший — всё S.

Если R — произвольное кольцо, то на нём можно определить множество центральных идемпотентов так: A = { e ∈ R : e² = e, ex = xe, ∀x ∈ R }, тогда множество A будет булевой алгеброй с операциями e ∨ f := e + f − ef и e ∧ f := ef.

[править]Принцип двойственности

В булевых алгебрах существуют двойственные утверждения, они либо одновременно верны, либо одновременно неверны. Именно, если в формуле, которая верна в некоторой булевой алгебре, поменять все конъюнкции на дизъюнкции, 0 на 1, ≤ на ≥ и наоборот, то получится формула, также истинная в этой булевой алгебре. Это следует из симметричности аксиом относительно таких замен.

[править]Представления булевых алгебр

Можно доказать, что любая конечная булева алгебра изоморфна булевой алгебре всех подмножеств какого-то множества. Отсюда следует, что количество элементов в любой конечной булевой алгебре будет степенью двойки.

Знаменитая теорема Стоуна утверждает, что любая булева алгебра изоморфна булевой алгебре всех открыто-замкнутых множеств какого-то компактного вполне несвязного хаусдорфоватопологического пространства.

50)решение математических задач excel

51,1) построение кривых 2 порядка на плоскости парабола

у² = 2рх, где р — параметр параболы, расстояние от фокуса до директрисы, для кривой с горизонтально расположенной осью;

х² = 2ру — для параболы с вертикально расположенной осью.

51,2) построение кривых 2 порядка на плоскости гипербола

51,3) построение кривых 2 порядка на плоскости эллипс

.

51,4) построение кривых 2 порядка на плоскости окружность

уравнение окружности Ах² + Ay² + 2Dx + 2Ey + F=0.

52,1)построение графиков 2 порядка на плоскости эллипсоид

Эллипсоидом -поверхность, которая в некоторой системе декартовых прямоугольных координат определяется уравнением:

Эллипсоид представляет собой замкнутую овальную поверхность, обладающую тремя взаимно перпендикулярными плоскостями симметрии.

52,2) построение графиков 2 порядка на плоскости параболоид (эллиптический, гиперболический)

Эллиптическим поверхность, которая в некоторой системе декартовых прямоугольных координат определяется уравнением:

имеет вид бесконечной выпуклой чаши. Он обладает двумя взаимно перпендикулярными плоскостями симметрии. Точка, с которой совмещено начало координат, называется вершиной эллиптического параболоида; числа р и q называются его параметрами.

Гиперболическим - поверхность, определяемая уравнением

Гиперболический параболоид имеет форму седла. Он обладает двумя взаимно перпендикулярными плоскостями симметрии. Точка, с которой совмещено начало координат, называется вершиной гиперболического параболоида: числа р и q называются его параметрами.