2.3 Теоритическая разработка информационной технологии дистанционного обучения высшей математике

Рассмотрим процесс разработки информационной технологии дистанционного обучения высшей математике.

Особенности дистанционного курса высшей математики заключаются в сле­дующем.

1) Образовательный курс по высшей математике тематике дифференциро­ван и систематизирован в соответствии с основным содержанием и дополни­тельным(углубляющим, конкретизирующим, иллюстрирующим примерами и т.д.), представленным системой гиперссылок.

2) Контрольные работы[23] по темам носят многоуровневыйхарактер:

1 уровень - по формесоответствует заданиям части «А» ЕГЭ. Например, Контрольная работа по теме «Производная», включает в себя задания типа:

• Найдите промежутки возрастания функции:

• Найдите точку минимума функции: f(x) = x³ + x² - 4.

• Найдите наибольшее и наименьшее значения функции: на отрезке [1;9]. В ответе укажите сумму наибольшего и наименьшего значений функции.

2 уровень - вопросы, требующие осмысления теории. Например, та же контрольная работа включает в себя вопросы:

• Верно ли, что если производная в некоторой внутренней точке области опре­деления функции не существует, то эта точка не может быть точкой экстремума этой функции?

• Производная функции не существует в точкеx= 1. Является ли эта точка притической?

3 уровень - соответствует частям «В» и «С» ЕГЭ. Например, та же кон­трольная работа включает в себя задания повышенной сложности:

• Среди точек, лежащих на параболе у=2-х²,найти ближайшую к точке М (0,25; 0,5).

• Найти наибольшее и наименьшее значения функции у=х² -5|х+8|-2на отрезке [-3;3].

3) Дистанционный учебный ресурс включает в себя достаточно много проблемных, исследовательских, практико-ориентированных заданий и вопросов. Перечислим основные направления их использования в процессе дистанцион­ного обучения математике.

3.1) Система проблемных и практико-ориентированных вопросов, апеллирующих к личному опыту учащихся, содержащихся в материалах лекций мо­жет служить основой, для организации'дискуссий и других форм взаимодейст­вия на форумах, требующих отстаивания и аргументации своей позиции, оппо­нирования иному мнению, и способствует становлению опыта коммуникаций.

3.2) Система заданий и вопросов служит базой для организации учебно- исследовательских работ, разработки индивидуальных и групповых учениче­ских проектов. В качестве примеров можно привести задания с открытым отве­том - мини-исследования.

Например, содержание лекций по пределам предполагает выполнение мини-исследования, связанного с доказательством теоретического факта, который не изложен в основном тексте лекции:

Пусть х_пи у_пмногочлены отnстепениkиmсоответственно, гдеk<m:

Требуется доказать, что предел отношения многочлена х_пк многочлену у_п равен пределу отношения их старших членов.

Это задание может[24] послужить началом для выполнения учащимися более широкого исследования пределов последовательностей, составленных из из­вестных последовательностей общего вида (в частности, многочленов) с помо­щью различных операций: суммы, разности, умножения, деления, возведения в степень, извлечения корня и их комбинации, а также оставленных с помощью композиции. Продолжением этого исследования может быть исследование свойств пределов функций. Это исследование может носить как индивидуаль­ный, так и групповой характер.

4) Дистанционный ресурс включает в себя в качестве дополнительных ис­точниковинформации, к которым может при желании обратиться учащийся, выступают материалы рубрик, например:

• «Словарь терминов и понятий»(эта рубрика включает в себя опреде­ление понятий и/или трактовку терминов, вводимых в тексте лекции) позволяет учащемуся кратко ознакомиться или вспомнить содержание лекции.

• «Применяется на практике»,в которой рассматриваются различные аспекты практического приложения изучаемых математических фактов.

Таким образом, дистанционный учебный курс состоит из лекций, каж­дая из которых обязательно включает в себя:

1)план лекции;

2)основное содержание, разбитое на фрагменты, которое в свою очередь состоит из: теоретических фрагментов, иллюстраций, интерактивных вставок;

3)рубрику «Тесты» которая содержит тестовые задания, направленные на диагностику процесса усвоения учебного содержания и оцениваемые автоматически;

4)выводы по уроку;

5)типовые задачи по теме лекции с решениями;

6)домашнее задание, типовой расчёт или контрольная работа