22.3. Решение задач оптимизации в приложениях Mathcad и Excel

В приложении Mathcad имеются встроенные функции, с помощью которых можно решать задачи оптимизации. Рассмотрим пример.

Пусть требуется определить оптимальные значения x₁ и x₂, которые обеспечивали бы максимум целевой функции

y = 1.7 + 4.56x₁ – 3x₂ – 0.69x₁x₂ – 0.44x₂²

и удовлетворяли ограничениям:

3 <= x₁ <= 4, 0,1 <=x₂ <=0,9.

В рабочей области приложения Mathcad требуется записать:

f(x1, x2) := 1.7 + 4.56x1 – 3x2 – 0.69x1x2 – 0.44x2²

x1 := 3 x2 :=0.1

Given

4 ≥ x1 ≥ 3

0.9 ≥ x2 ≥ 0.1

R := maximize(f, x1, x2) R =

Встроенная функция minimize позволяет решить задачи оптимизации, в которых нужно определить минимум целевой функции.

В приложении Excel имеется специальная команда, с помощью которой можно решать задачи оптимизации. Например, чтобы решить предыдущий пример, можно произвести следующие действия.

– на рабочем листе, например в ячейке А1 записать значение левой границы для первого ограничения (число 3);

– в ячейке В1 записать значение левой границы для второго ограничения (число 0,);

– в ячейке С1 записать целевую функцию:

=1,7 + 4,56 ∙ А1 – 3 ∙ В1 – 0,69 ∙ А1 ∙ В1 –0,44 ∙ В1^2

– выполнить Сервис/Поиск решения. В появившемся окне задать имя ячейки с целевой функцией (для данного примера С1), определить, что в задаче целевая функция стремится к максимуму, ввести соответствующие ограничения для содержимого ячеек А1 и В1.

Решение задачи можно посмотреть и проанализировать на отдельном листе.

Если в пункте меню Сервис команда Поиск решения отсутствует, то ее можно добавить, используя Сервис/Настройка.