Приближенное решение уравнений
апеций
y = ln(x)
ерепишем исходное уравнение в виде3 – x = ln(x) и построим графики функций y = 3 – x и y = ln(x) (рис. 19.3). Из чертежа видно, что графики пересекаются в единственной точке, абсцисса которой находится внутри отрезка [1, 3]. Знаки функции на концах отрезка разные: f(1) = 3 – 1 – ln(1) > 0, f(3) = 3 – 3 – ln(3) < 0. Значит, данное уравнение имеет один дей-ствительный корень, лежащий внутри отрезка [1, 3], т. е. a = 1, b = 3.Можно также отделить корни, построив график функции f(x) в приложении Mathcad или в приложении Excel.
После того, как определен отрезок (или отрезки), внутри которого имеется один корень, можно вычислить его с заданной точностью одним из методов.
Метод касательных. При использовании данного метода для вычисления корня уравнения необходимо определить начальное приближение корня x0: x0 = a, если знаки f(a) и f(a) совпадают, и x0 = b, если знаки f(b) и f(b) совпадают. Последовательные приближения корня рассчитываются по формуле
xn+1 = xn – ,n = 0, 1 ,2, ….
Вычисления продолжаются до тех пор, пока не будет выполнено условие xn+1 – xn <= e, где e – требуемая точность вычисления корня.
Рассмотрим алгоритм метода касательных:
1. Ввод значений a, b, e.
2. Вычисление начального приближения корня xn1 = a, если
f(a) f(a) > 0 или xn1 = b в противном случае.
3. Вычисление xn = xn1.
4. Определение очередного приближения корня по формуле
xn1 = xn –
5. Если xn1 – xn > e, то переход к пункту 3, в противном случае – переход к п. 6.
6. Вывод значения корня xn1.
Метод дихотомии (деления отрезка пополам). При использовании метода дихотомии отрезок [a, b] делится пополам. Из полученных двух отрезков для дальнейших вычислений выбирается тот, на концах которого функция f(x) имеет разные знаки. Выбранный отрезок вновь делится пополам. Вычисления продолжаются до тех пор, пока величина последнего из полученных отрезков не станет меньше 2e.
Рассмотрим алгоритм метода дихотомии:
1. Ввод значений a, b, e.
2. Вычисление .
3. Если f(x) = 0, то переход к п. 6, иначе – переход к п. 4.
4. Если f(x)f(a) <= 0, то b = x, иначе – a = x.
5. Если a – b > 2e, то переход к п. 2, иначе – переход к следующему пункту.
6. Вывод значения корня x.
- Н. Н. Пустовалова, а. И. Бракович
- Информатика и компьютерная графика
- Курс лекций
- Для студентов всех специальностей
- Введение
- 1. Архитектура и принципы функционирования компьютера
- 1.1. Обобщенная схема компьютера
- 1.2. Операционные системы
- 1.3. Программы группы «Стандартные»
- 1.4. Группа программ Microsoft Office
- 1.5. Задание для выполнения на компьютере
- 2. Приложение microsoft word
- 2.1. Основные операции в приложении Word
- 2.2. Таблицы и диаграммы
- 2.3. Задание для выполнения на компьютере
- Программирование циклических процессов
- Введение
- 1. Циклические программы
- 1.1. Постановка задачи
- 2. Схема алгоритма программы
- 3. Оформление документов в приложении word
- 3.1. Текстовые эффекты и ввод формул
- 3.2. Оформление документа, его редактирование и печать
- 3.4 Задание для выполнения на компьютере
- 3. Текст программы
- 4. Вычисление суммы
- Заключение
- Оглавление
- 4. Приложение microsoft excel
- 4.1. Основные операции в приложении Excel
- 4.2. Вычисления по формулам
- 4.3. Построение диаграмм, обработка данных и печать
- 4.4. Задание для выполнения на компьютере
- Зарплата работников за январь
- 5. Язык vba. Линейные и циклические программы
- 5.1. Общие сведения о принципах программирования в Excel
- 5.2. Основные конструкции vba
- Запись математических функций на языке vba
- 5.3. Линейные программы. Расчет по формулам
- 5.4. Циклические программы
- 5.5. Задание для выполнения на компьютере
- Исходные данные для расчета
- 6. Разветвления в циклических программах
- 6.1. Условный оператор If
- 6.2. Вычисление сумм, произведений, экстремумов
- 6.3. Одномерные массивы
- 6.4. Задание для выполнения на компьютере
- Исходные данные для расчета
- Исходные данные для расчета
- 7 Функции и процедуры пользователя
- 7.1. Функции пользователя
- 7.2. Создание пользовательской функции листа
- 7.3. Процедуры пользователя типа Sub
- 7.3. Задание для выполнения на компьютере
- Исходные данные для расчета
- 8. Формы пользователя
- 8.1. Свойства и методы
- 8.2. Примеры использования форм
- 8.3. Работа со списками
- 8.4. Использование комбинированного списка
- 8.5. Работа с простым списком
- 8.6. Задание для выполнения на компьютере
- 9. Пример разработки инженерного проекта
- 9.1. Постановка и решение задачи
- 9.2. Формирование новой таблицы программным путем
- Пятый этап служит для просмотра писем, на шестом этапе можно их печатать.
- 9.4. Задание для выполнения на компьютере
- 10. Базы данных
- 10.1. Access – реляционная база данных
- 10.2. Создание таблиц и установление связей
- Заполнение, сохранение и редактирование данных в таблице. Порядок заполнения таблиц зависит от связей в таблицах. Вначале заполняются таблицы главные, затем – подчиненные.
- 10.3. Задание для выполнения на компьютере
- 11. Формирование запросов в access
- 11.1. Условный запрос
- 11.2. Запросы с вычисляемыми полями
- 11.5. Запросы с сортировкой и запросы на обновление
- 11.6. Задание для выполнения на компьютере
- 12. Создание форм и отчетов
- 12.1. Формы
- 12.2 Разработка отчетов
- Создание отчета с помощью Мастера. Для создания отчета необходимо:
- Создание отчета с помощью Конструктора. Если отчет включает поля из нескольких таблиц, то предварительно нужно построить запрос, включающий эти поля.
- 12.3. Задание для выполнения на компьютере
- 13. Приложение powerpoint
- 13.1. Создание презентации
- 13.2. Создание слайдов и объектов
- 13.3. Презентация
- 13.4. Особенности работы с приложением PowerPoint 2007
- 13.5. Задание для выполнения на компьютере
- 14. Компьютерная графика. Приложение ms visio
- 14.1. Виды компьютерной графики
- 14.2. Разрешение изображения и цветовые модели
- 14.3. Приложение Microsoft Visio 2003
- Текстовые элементы. Текстовые элементы служат для создания заголовков, пояснений, обозначений, подписей в специальных полях фигур.
- 14.4. Операции над фигурами в ms Visio
- 14.5. Задание для выполнения на компьютере
- 15. Создание и оформление документов ms visio
- 15.1. Настройка параметров листа и стиль
- Масштаб документа. В пункте меню Вид имеются команды масштабирования: Вид/Масштаб и Вид/Положение&Масштаб.
- 15.2. Соединение фигур
- 15.3. Группировка фигур. Слои и печать
- 15.4. Пользовательская среда разработки
- 15.5. Задание для выполнения на компьютере
- 16. Графический редактор adobe photoshop
- 16.1. Основные инструменты и окна
- 16.2. Создание изображений
- 16.3. Слои в графическом редакторе Adobe Photoshop
- 16.4. Выделение областей
- 16.5. Сохранение файлов с изображениями
- 16.6. Задание для выполнения на компьютере
- 17 Обработка изображений в adobe photoshop
- 17.1. Просмотр рисунка, изменение размеров и поворот
- 17.2. Работа с текстом
- 17.3. Корректировка изображений
- 17.4. Использование фильтров
- 17.5. Создание коллажа
- 17.6. Задание для выполнения на компьютере
- 18. Приложение mathcad
- 18.1. Ввод и форматирование информации
- 18.2. Вычисления в Mathcad
- 18.3. Построение графиков
- 18.4. Задание для выполнения на компьютере
- 19. Вычисление интегралов и решение уравнений
- 2. Содержание задания
- 3. Выполнить вычисления в пакете MathCad. Результаты сравнить между собой.
- Приближенное решение уравнений
- 19.2. Приближенное вычисление интеграла в приложениях Mathcad и Excel
- 19.3. Численные методы решения уравнений
- Приближенное решение уравнений
- 19.4. Решение уравнений в приложениях Mathcad и Excel
- 19.5. Задание для выполнения на компьютере
- Исходные данные для расчета
- 20. Решение систем уравнений
- 20.1. Системы линейных уравнений
- 20.2. Решение систем линейных уравнений в приложениях Mathcad и Excel
- 20.3. Решение систем нелинейных уравнений в приложении Mathcad
- 20.4. Задание для выполнения на компьютере
- Исходные данные для расчета
- 21. Математические модели и оптимизация процессов
- 21.1. Модель одномерного объекта
- 21.2. Получение математических моделей в приложениях Mathcad и Excel
- 21.3. Модель многомерного объекта
- Значения критерия Стьюдента
- Коэффициенты критерия Фишера
- 21.4. Задание для выполнения на компьютере
- Исходные данные для расчета
- 22. Методы оптимизации
- 22.1. Метод сканирования
- 22.2. Метод случайного поиска
- 22.3. Решение задач оптимизации в приложениях Mathcad и Excel
- 22.4. Задание для выполнения на компьютере
- Исходные данные для оптимизации процессов
- Модели в виде уравнений регрессии
- 23. Решение дифференциальных уравнений
- 23.1. Решение уравнений первого порядка
- 23.2. Системы дифференциальных уравнений и уравнения высших порядков
- 23.3. Решение дифференциальных уравнений в приложении Mathcad
- 23.4. Задание для выполнения на компьютере
- Исходные данные для расчета
- 24. Приложение macromedia flash
- 24.1. Создание объектов
- 24.2. Анимация
- 24.3. Маскирование слоев
- 24.4. Символы. Создание кнопок
- 24.5. Задание для выполнения на компьютере
- 25. Компьютерные сети
- 25.1. Сеть Интернет
- 25.2. Язык гипертекстовой разметки html
- 25.4. Задание для выполнения на компьютере
- 26. Разработка web-страниц
- 26.1. Гиперссылки и рисунки в Web-документах
- 26.2. Использование таблиц
- 26.3. Создание web-страниц в приложении FrontPage
- 26.4. Задание для выполнения на компьютере
- 27. Защита информации и компьютерные вирусы
- Литература
- Содержание
- Информатика и компьютерная графика
- 220006. Минск, Свердлова, 13а.
- 220006. Минск, Свердлова, 13.