23.3. Решение дифференциальных уравнений в приложении Mathcad

В приложении Mathcad решить дифференциальное уравнение можно, записав формулы выбранного метода. Например, пусть имеется дифференциальное уравнение:

x₀ = 0, y₀ = 1, h = 0,1.

Для решения уравнения методом Эйлера надо на рабочем поле Mathcad записать:

h := 0.1, n := 3, i := 0..n,

x₀ := 0, y₀ := 1,

x_i+1 = x_i + h,

y_i+1 = y_i + h  (0.2  y_i + x_i).

Для получения численных значений записываются выражения: x= и y = .

Имеются и встроенные функции для решения дифференциальных уравнений, например встроенная функция rkfixed.

Чтобы решить систему дифференциальных уравнений, приведенную выше, можно записать:

x1 := 1, x2:=1.3, Np:=20,

y₀ := 1, y₁ := 0,

R := rkfixed(y, x1, x2, Np, D).

Здесь x1, x2 – левая и правая границы интервала, на котором ищется решение; Np – число точек, в которых определяется решение; y₀, y₁ – начальные условия; D(x, y) – вектор правых частей системы. Для определения матрицы с решениями надо набрать R =

Можно также построить графики решения для различных значений i, характеризующие зависимость R(1, i) от R(0, i) и зависимость R(2, i) от R(0, i), т. е. зависимость y от x и зависимость z от x.