22.1. Метод сканирования

Рассмотрим использование метода сканирования на примере для оптимизации процесса, имеющего два входных параметра x₁, x₂ и выходной параметр – y . Пусть требуется определить оптимальные значения x₁ и x₂, которые обеспечивали бы минимум целевой функции

y = f(x₁, x₂)

и удовлетворяли ограничениям:

a1 <= x₁ <= b1, a2 <= x₂ <= b2

g(x₁, x₂) > 0

(последнее ограничение может отсутствовать).

Метод сканирования заключается в нахождении значений x₁ из интервала [a1, b1], начиная с a1 и до b1 с шагом h1 и определении значений x₂ из интервала [a2, b2], начиная с a2 и до b2 с шагом h2. Для всех значений x₁ и x₂, удовлетворяющих ограничениям g(x₁, x₂) > 0, нужно вычислить значения целевой функции y = f(x₁, x₂).

Те значения x₁ и x₂, для которых значение целевой функции минимально, являются искомым решением.

Рассмотрим алгоритм метода сканирования:

1. Ввод исходных данных: a1, b1, h1, a2, b2, h2 и некоторого числа A, заведомо большего, чем значение целевой функции.

2. Вычисление yopt = A, x1opt = a1, x2opt = a2.

3. x₁ = a1

4. x₂ = a2

5. Проверка ограничения: если ограничение не выполняется, т. е. g(x₁, x₂) <= 0, то переход к п. 8, иначе – переход к следующему пункту.

6. Вычисление целевой функции y = f(x₁, x₂).

7. Если y < yopt, то yopt = y, x1opt = x₁, x2opt = x₂ , иначе – переход к следующему пункту.

8. Вычисление x₂ = x₂ + h2.

9. Если x₂ <= b2, то переход к п. 5, иначе – переход к следующему пункту.

10. Вычисление x₁ = x₁ + h1.

11. Если x₁ <= b1, то переход к п. 4, иначе – переход к следующему пункту.

12. Вывод оптимальных значений x1opt, x2opt и минимального значения целевой функции yopt.