II. Статичные аналитические модели, описываемые уравнениями. Построение в среде MathCad.

Если в описании системы отсутствуют требования максимизации или минимизации некоего критерия, то такие аналитические статичные системы описываются при помощи математической модели, состоящей из простейших уравнений или систем уравнений.

Пример: Проверка деятельности частного предприятия налоговыми органами. Предприниматель получает или теряет при проведении сделки определенную сумму. Всего за отчетный период было проведено три сделки, однако отчет за первую сделку представлен не был. Предприниматель уверяет, что сделка прошла с убытком. Известно, что во второй сделке он получает 350 долларов, а в третьей теряет 60. В конце отчетного периода общая прибыль составила 200. Сколько он получил или потерял в первой сделке?

В этом примере, так как прибыль и убыток противоположны по природе, то они должны иметь противоположные знаки. Если прибыль обозначается с "+", то убыток должен обозначаться с "-".

Пусть x = искомой сумме.

Тогда, согласно условию модель системы описывается линейным уравнением:

x + 350 - 60 = 200

Откуда x = -90.

Отрицательный знак перед ответом показывает, что первая сделка прошла с убытком.

В примере приводится простейший случай аналитической модели. Большинство реальных моделей отображаются сложными нелинейными уравнениями, решить которые аналитическими методами либо затруднительно, либо невозможно. Для таких сложных моделей применяются численные методы решения, реализованные в специальных пакетах математического моделирования.