Основные определения.

Доход от инвестированного капитала, или (в более узком смысле) вознаграждение за использование денег, называется процентными деньгами, или процентами.

Сумма денег, данных взаймы называется основной суммой, или капиталом.

Время, на которое даётся заём, называется периодом.

Сумма процентных и основных денег, получающаяся в конце периода, называется итогом.

Отношение процента за определённый период к основной сумме (капиталу) называется нормой процента, или процентная ставка. Выражается эта величина в форме %.

Обозначим эти величины следующим образом:

Р- основная (первоначальная) сумма,

r- норма процента (процентная ставка) за 1 год,

t- продолжительность периода в годах,

19. итоговая (наращенная) сумма, руб.

Если процент вычисляется по нижеследующей формуле:

I = P r t (1)

и выплачивается в конце периода времени, тогда выплачиваемые процентные деньги называются простым процентом. Здесь rt- норма процента за рассматриваемый период времени ( для простого процента норма даётся для периода 1 год). Тогда выражение:

S = P + I (2)

называется итоговая (или наращенная) сумма. Формулы (1) и (2) представляют собой основные уравнения простого процента и могут быть записаны в другом виде:

S = P (1 + r t). (3)

При использовании выражения (3) необходимо помнить, что если время исчисляется в годах, то параметр t подставляется в годах ( число), если время в месяцах, то t- в количестве месяцев, поделённых на 12, если время в днях, то t- в количестве дней, поделённых на 365 ( 366 в високосном году).

В случае, когда процент периодически добавляется к основной сумме, а полученная новая сумма используется как основная для следующего временного периода, и данная процедура повторяется n- е число периодов, то окончательный результат называется составным итогом (или наращенной суммой). Разность между составным итогом и первоначальной суммой называется сложным процентом.

Если обозначить:

S- составной итог для P (при расчёте сложных процентов),

14. количество периодов конверсии (процентных периодов),

1. норма процента за период конверсии (ставка наращения),

то основная формула сложного процента запишется следующим образом:

S = P (1 + i ) ⁿ . (4)