7.4.1 Основные определения

Методы штрафных функций относятся к группе непрямых методов решения задач нелинейного программирования:

f(x) min; (7.60)

g_i(x) 0, i 1, ..., k;

h_j(x) 0, j 1, ..., m;

a x b. (7.61)

Они преобразуют задачу с ограничениями в последовательность задач безусловной оптимизации некоторых вспомогательных функций. Последние получаются путем модификации целевой функции с помощью функций-ограничений таким образом, чтобы ограничения в явном виде в задаче оптимизации не фигурировали. Это обеспечивает возможность применения методов безусловной оптимизации. В общем случае вспомогательная функция имеет вид

F(x,a) f(x) +Ф(х, а). (7.62)

Здесь f(x) - целевая функция задачи оптимизации; Ф(х, а) - “штрафная” функция; параметр а 0. Точку безусловного минимума функции F(x, a) будем обозначать через х(а).

В зависимости от вида Ф(х, а) различают методы внутренних штрафных, или барьерных, функций и методы внешних штрафных функций.