6 Математическое моделирование и численные методы

Содержание

• Основы информационных технологий
• Оглавление
• Предисловие
• Современные информационные технологии
• 1.1 История, современное состояние и перспективы развития вычислительной техники
• 1.2 Элементная база, архитектура, сетевая компоновка, производительность
• 1.3 Понятие информации. Классификация и виды информационных технологий
• Основные свойства информационных технологий.
• 1 .4 Операционные системы
• 2 Основные программные средства информационных технологий
• 2.1. Программное обеспечение. Текстовые редакторы, их возможности и назначение
• 2.2. Графические редакторы
• 2.3. Электронные таблицы
• 2.4. Сервисные инструментальные программные средства
• 2.5. Системы математических вычислений MatLab
• 2.6 Система подготовки презентаций
• 3 Сетевые технологии и интернет
• 3.1 Классификация компьютерных сетей
• 3.2 Семиуровневая модель структуры протоколов связи
• 2.3. Взаимодействие компьютеров в сети
• 3.3 Организационная структура Internet
• 3.4 Инструментальные средства создания web-сайтов. Основы web-дизайна
• 3.5 Языки разметки гипертекста html и xml
• 3.6 Скриптовые языки программирования
• 4 Системы управления базами данных
• 4.1. Классификация систем управления базами данных
• 4.2 Модели данных
• 4.3 Моделирование баз данных
• 4.4 Архитектура и функциональные возможности субд. Языковые и программные средства субд
• 4.5 Общая характеристика субд ms Access
• 4.6 Основные объекты ms Access
• 4.7 Основы языка sql
• Контрольные вопросы
• 5 Защита информации при использовании информационных технологий
• 5.1 Основы информационной безопасности
• 5.2. Методы и средства защиты информации
• 5.3 Защита от несанкционированного доступа к данным
• 5.4 Классы безопасности компьютерных систем
• 5.5 Основные аспекты построения системы информационной безопасности
• 6 Математическое моделирование и численные методы
• 6.1 Математические модели и численные методы решения задач в различных предметных областях
• 6.2 Численное дифференцирование и интегрирование
• 6.2.1 Особенность задачи численного дифференцирования
• 6.2.2 Интерполяционная формула Лагранжа для равноотстоящих узлов
• 6.2.3 Численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы Лагранжа
• 6.2.4 Численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы Ньютона
• 6.2.5 Постановка задачи численного интегрирования
• 6.2.6 Квадратурные формулы Ньютона-Котеса
• 6.2.7 Формула трапеций
• 6.2.8 Формула Симпсона
• 6.2.9 Оценка точности квадратурных формул
• 6.3 Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
• 6.3.1 Задача Коши и краевая задача
• 6.3.1.1 Классификация уравнений
• 6.3.1.2 Задача Коши
• 6.3.2 Одношаговые методы решения задачи Коши
• 6.3.2.1 Метод Эйлера
• 6.3.2.2 Модифицированный метод Эйлера
• 6.3.2.3 Метод Рунге-Кутта четвертого порядка
• 6.3.2.4 Погрешность решения и выбор шага
• 6.3.3 Многошаговые методы решения задачи Коши
• 6.3.3.1 Многошаговые методы
• 6.3.3.2 Метод Адамса
• 6.3.3.3 Методы прогноза и коррекции (предиктор-корректор)
• 6.3.3.4 Общая характеристика многошаговых методов
• 6.3.4 Краевая задача и метод стрельбы
• 6.3.4.1 Краевая задача
• 6.3.4.2 Метод стрельбы
• 6.3.4.3 Метод стрельбы для линейного дифференциального уравнения
• 6.4 Решение дифференциальных уравнений в чстных производных
• 6.4.1 Краткие теоретические сведения
• 6.4.2 Классификация уравнений по математической форме
• 6.4.3 Основы метода конечных разностей
• 6.4.3.1 Построение сетки
• 6.4.3.2 Аппроксимация уравнения эллиптического типа
• 6.4.3.3 Аппроксимация уравнения гиперболического типа
• 6.4.3.4 Аппроксимация уравнения параболического типа
• 6.4.3.5 Погрешность решения
• 6.4.4 Основы метода конечных элементов
• 6.4.4.1. Формирование сетки
• 6.4.4.2 Конечно-элементная аппроксимация
• 6.4.4.3 Построение решения
• 6.6 Элементы математической статистики
• 6.6.1 Генеральная совокупность. Выборка. Статистические ряды
• 6.6.2 Графическое изображение вариационных рядов. Эмпирическое распределение
• 6.6.3 Средние величины и показатели вариации
• 6.6.4 Средняя арифметическая и ее свойства
• 6.6.5 Дисперсия и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение
• 6.6.6 Коэффициент вариации
• 6.6.7 Структурные средние
• 6.6.8 Законы распределения случайных величин
• 6.6.9 Статистические гипотезы
• 7 Методы оптимизации и системы поддержки принятия решений
• 7.1 Характеристика методов решения задач оптимизации
• 7.1.1 Численные методы безусловной оптимизации нулевого порядка
• 7.1.1.1 Основные определения
• 7.1.1.2 Классификация методов
• 7.1.1.3 Общая характеристика методов нулевого порядка
• 7.1.1.4 Метод прямого поиска (метод Хука-Дживса)
• 7.1.1.5 Метод деформируемого многогранника (метод Нелдера—Мида)
• 7.1.1.6 Метод вращающихся координат (метод Розенброка)
• 7.1.1.7 Метод параллельных касательных (метод Пауэлла)
• 7.1.2 Численные методы безусловной оптимизации первого порядка
• 7.1.2.1 Минимизация функций многих переменных. Основные положения
• 7.1.2.2 Метод наискорейшего спуска
• 7.1.2.3 Метод сопряженных градиентов
• 7.1.3 Численные методы безусловной оптимизации второго порядка
• 7.1.3.1 Особенности методов второго порядка
• 7.1.3.2 Метод Ньютона
• 7.2 Линейное программирование
• 7.2.1 Транспортная задача линейного программирования
• 7.2.1.1 Постановка задачи
• 7.2.1.2 Венгерский метод
• 7.2.1.3 Метод потенциалов
• 7.3 Прямые методы условной оптимизации
• 7.3.1 Основные определения
• 7.3.2 Метод проекции градиента
• 7.3.3 Комплексный метод Бокса
• 7.4 Методы штрафных функций
• 7.4.1 Основные определения
• 7.4.2 Методы внутренних штрафных функций
• 7.4.3 Методы внешних штрафных функций
• 7.4.4 Комбинированные алгоритмы штрафных функций
• 7.5 Информационные технологии поддержки принятия решений
• 7.6 Информационные технологии экспертных систем Характеристика и назначение
• Список литературы