6.4.3 Основы метода конечных разностей

Метод конечных разностей заключается в том, что дифференциальное уравнение в частных производных заменяется соответствующей ему систе­мой алгебраических уравнений. Решение этой системы дает приближенное решение для искомой функции

Метод включает следующие основные этапы:

1. построение сетки, охватывающей рассматриваемую область, напри­мер, элемент конструкции какого-нибудь устройства;

2. построение на полученной сетке конечно-разностной аппроксима­ции, эквивалентной исходному дифференциальному уравнению и дополни­тельным условиям;

3. формирование на основе конечно-разностной аппроксимации систе­мы алгебраических уравнений и ее решение.

Рассмотрим перечисленные этапы на примере двухмерных задач.