6.3.3.3 Методы прогноза и коррекции (предиктор-корректор)

Аналогичные вышеприведенным выражения можно получить, включая в интерполяционный многочлен рассчитываемую точку x_i+1 как известную. Этот подход дает формулы метода Адамса-Моултона:

Данный метод является неявным, то есть требует решения уравнения относительно u_i+1, что представляется неудобным. Тем не менее, неявные формулы применяются на практике, так как позволяют повысить устойчи­вость решения и существенно увеличить шаг.

Обычно решение строится в два этапа. Сначала по явной схеме опреде­ляют прогноз u_i+1, например, по формуле Адамса-Башфорта. На втором этапе производится коррекция u_i+1 по неявной формуле. Далее, многократно ис­пользуя неявную формулу, можно дополнительно уточнять u_i+1 подобно то­му, как это делается в методе простой итерации. Однако обычно ограничи­ваются единственной итерацией. Описанный алгоритм многошаговых мето­дов получил название метода прогноза и коррекции.