6. Непрерывная случайная величина

Случайная величина Х называется СВ непрерывного типа, если:

1. Её возможные значения сплошь заполняют некоторый промежуток числовой оси.

2. Существует неотрицательная функция f(х), называемая плотностью распределения вероятности, такая что для всех х (Х)

+∞

P(Х<х) = ∫ f(х)dx = F(x)

-∞

f(x) – называется дифференциальной функцией распределения СВ.

F(x) – плотностью распределения вероятности.

Пример:

1

b – a , х[a,b]; Найдём F(x).

f(x) =

0, x[a,b]. Решение: a) х  a: F(x)=P(xX) =0;

x a x

б) a  x  b: F(x) = ∫ f (t)dt = ∫ f (t)dt + ∫ f (t)dt =

-∞ -∞ a

x-a

F(x) = 0 + 1 / b-a · (x-a)= b-a

1

b-a +∞ a b

в) x > b: F(x) = ∫ f(t)dt = ∫ f(t)dt +∫ f(t)dt +

x x -∞ a

+∫ f (t) dt = 0 + 1 + 0 = 1

b

0 a b x