Методы перевода чисел из одной системы счисления в другую

П остановка задачи: имеется число в системе счисления р. Требуется представить это число в СС q: А_p А_q.

Существует несколько методов перевода. Рассмотрим основные.

Метод прямого замещения

Число А(р) расписывается в виде суммы по степеням основания р. В этой сумме все цифры и числа записываются в новой системе счисления. Производятся указанные арифметические операции в новой СС - q; в результате получаем число А(q).

Примеры: 1) A₍₂₎ = 1101; A₍₁₀₎ = ?

A₍₁₀₎ = 1*2 ³ + 1*2 ² + 0*2 ¹ + 1*2 ⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 =13.

2) A₍₈₎ =150; A ₍₁₀₎ = ?

A₍₁₀₎ = 1*8 ² + 5*8 ¹ + 0*8 ⁰ = 64 + 40 + 0 = 104.

3) A₍₁₆₎ = B8; A₍₁₀₎ =?

A₍₁₀₎ = 11* 16 ¹ + 8*16 ⁰ = 176 + 8 = 184.

4) A₍₁₀₎ = 38; A₍₈₎ = ?

A₍₈₎ = 3*12 ¹ + 10*12 ⁰ = 36 + 10 = 46.

Обратная проверка:

A₍₁₀₎ = 4*8 ¹ + 6*8 ⁰ = 32 + 6 = 38.

5) A₍₁₀₎ =21; A₍₂₎ = ?

A₍₂₎ = 10*1010 ¹ + 1*1010 ⁰ = 10100 + 1 = 10101

Обратная проверка:

A₍₁₀₎ = 1*2 ⁴+ 0*2 ³ + 1*2 ² + 0*2 ¹ + 1*2 ⁰ = 16 + 4+1 = 21.

Выводы:

• Метод прямого замещения удобен для перевода в десятичную систему счисления, так как арифметические действия производятся в новой, т.е. в системе счисления, привычной для нас.

• В ЭВМ- метод применяется для перевода из любой в любую другую СС, так как машина не «привыкает».