logo
Учебник Математики и информатики

I. Цель, задачи и основные требования к математическому моделированию информационных процессов

Система, эффективность которой лежит в широких пределах, в зависимости от качества взаимодействия между элементами, обеспечивающаяся специальным процессом управления и соответствующим управляющим элементом называется – управляемой системой4. Другими словами, это система, которой свойственно управление (имеет место управляющий орган и организованный им процесс).

Основные функции управления:

Цель функционирования управляемой системы состоит в том, чтобы на основе анализа поступающей от элементов системы и среды информации состояния выработать и передать элементам такие воздействия, которые обеспечили достижение заданной цели, в условиях мешающих воздействий среды. Процесс этот, как правило, циклический. Цикл управления завершается передачей управляющих воздействий.

Операция – это этап функционирования системы, ограниченный достижением определённой цели. Её результат описывается совокупностью управляемых и неуправляемых характеристик.

X = (x1, x2…xn) – множество управляемых характеристик;

Y = (y1, y2…ym) - множество неуправляемых характеристик.

На управляемые и неуправляемые характеристики накладываются ограничения, поэтому имеет смысл говорить о допустимом множестве решений из возможных. Решение – это набор значений управляемых характеристик, который должен быть достигнут в процессе функционирования системы. Оптимальное решение – это решение, которое с точки зрения выполнения достижения поставленной цели является наиболее предпочтительным.

Исход – ситуация, сложившаяся на момент завершения операции. Ситуация – состояние среды и элементов (совокупность значений характеристик в определённый момент времени управляемых объектов и среды). Для оценки исхода операции вводятся показатели их исхода (ПИО), которые характеризуют её результаты. Обозначения:

R = (r1,r2,…rn).

Они должны отражать:

Все эти определения присущи системам, реально действующим, которые подлежат анализу силами и средствами специальных служб, который осуществляется на моделях.

Под моделью понимается – такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая отражая и воспроизводя объект исследования, способна её замещать так, что её изучение даёт новую информацию об объекте. Модель – это объект, находящийся в некотором отношении сходства с другим объектом и предназначенный для фиксации известной и полученной новой информации о нём.

Таким образом модель - это:

  1. Объект вторичный по отношению к оригиналу.

  2. Средство изучения оригинала.

  3. Она сходна в некотором отношении с оригиналом.

  4. Отражает те свойства оригинала, которые существенны для исследователя.

Под моделированием понимают – процесс исследования моделируемой системы, который включает следующие операции:

При этом моделируется и среда – условия, в которых функционирует объект.

Цель моделирования – получение новой информации об объекте.

Задачи моделирования:

  1. Оценка эффективности решений принимаемых на модели.

  2. Поиск оптимальных или близких к ним решений.

  3. Определение (оценка) чувствительности оптимальных решений к изменениям значений параметров.

  4. Установление в явном виде взаимосвязи между параметрами системы.

Степень приближения полученных данных определяется адекватностью модели. Можно считать модель адекватной, если несмотря на некоторые неточности, отображающей системы (оригинала) она способна обеспечить достаточно надёжное предсказание системы.

Этапы моделирования:

  1. Уяснение цели исследования.

  2. Постановка задачи на моделирование.

  3. Описание проблемы.

  4. Разработка модели (декомпозиция свойств системы, определение требований к системе, описание процесса функционирования, определение способов измерения исходных данных и определения границ измерения).

  5. Проведение исследований на модели.

  6. Анализ и обработка результатов моделирования.

  7. Оценка адекватности модели.

Процесс моделирования можно изобразить следующим образом (рис. 3.2).

Модели могут быть:

При построении математических моделей учитывается ряд требований:

1. Модель строится для решения конкретного класса задач (одной задачи).

2. В ходе формализации процессов (упрощения) должны сохраняться необходимые существенные свойства системы.

3. Должно соблюдаться соответствие между требуемой точностью результатов и сложностью моделей.

4. Должен обеспечиваться баланс погрешностей различных видов (погрешности математического метода, погрешности исходных данных, погрешности результатов расчётов).

5. Разнообразие реализации одного и того же элемента модели, отличающегося по точности, а следовательно по сложности (просчитали по основному алгоритму, проверили по упрощённому, сравнили результаты).

6. Разделение моделей по этапам и режимам функционирования системы.

7. Блочное построение, стандартизация блоков, обеспечивающая упрощение отработки и отладки моделей.

8. Наглядность модели и полученных с её помощью результатов.

Рис.3.2. Алгоритм процесса моделирования объектов

Таким образом, ввиду закрытости практических управляемых систем от исследования, офицеры аналитических аппаратов становятся перед необходимостью моделировать эти системы, по имеющимся данным, а затем в процессе наблюдения, корректировать модели с целью повышения их адекватности. С помощью моделей прогнозируется развитие обстановки, вскрываются оперативно-тактические нормативы учебно-боевых мероприятий, делаются выводы о состоянии и намерениях исследуемого объекта.