Учебник Математики и информатики

II. Метод построения комплексных аналитических и имитационных моделей

В качестве метода построения моделей в службе, как правило, реализуется представление наблюдаемых объектов в качестве систем массового обслуживания. Структуры СМО изучаются с 1908 года, когда перед датчанином Эрлонгом, стояла задача расчёта оптимального числа служащих АТС. Структура СМО представлена на следующем рисунке (рис. 3.3). Основными элементами системы массового обслуживания являются:

Входной поток заявок на обслуживание – совокупность заявок, поступающих в систему и нуждающихся в обслуживании (интенсивность входного потока обозначается - ).
Обслуживающая система – это совокупность каналов, которые осуществляют операции по обслуживанию заявок. Каждый канал обслуживает заявку. Если обслуживание производится в несколько этапов, создаётся несколько фаз обслуживания. В каждой фазе количество каналов может быть различно. На входе каждой фазы может создаваться очередь (tобсл).
Выходной поток – поток заявок обслуженных системой. В многофазовых системах выходной поток промежуточной фазы является входным для последующей фазы (интенсивность обслуживания - ).

Выходной

Входной поток

поток обслуженных

Заявок Заявок

Необслуженные заявки

Рис.3.3. Модель СМО

Очередь – множество заявок ожидающих обслуживания. Они различаются: по длине (L) и по времени ожидания. Если время ожидания заявки в очереди не ограничено tожидания – любое, то СМО называют - СМО с ожиданием. Если tож. = 0 или (Lдоп.=0), то СМО называется СМО с отказами. Если накладываются ограничения на длину очереди L  Lдоп. – то это СМО с ограниченной длиной очереди. Если накладываются ограничения на время ожидания tож.  tдоп. – то это СМО с ограниченным временем ожидания. Если накладываются ограничения на сумму tож. и tобсл. tож.+tобсл.  tпр. доп. – то это СМО с ограниченным временем пребывания заявки в системе (СМО смешанного типа).

В практике войск, в качестве наблюдаемых и моделируемых систем используются обрабатывающие системы. Кроме того, анализу подлежат и управляющие воздействия системы управления. По тем данным, которые

будут получены, делают выводы о состоянии СМО в целом. В основу анализа функционирования систем положен метод статистических испытаний. Он базируется на том, что операция, исход которой определяется случайными факторами и представляет собой случайный процесс. Приближённые значения его вероятностных характеристик, может быть найдено путём проведения натурного эксперимента с последующей статистической обработкой отдельных наблюдений. Для этого, данная операция проводится многократно в заданных фиксированных условиях.

Каждое наблюдение – это реализация случайного процесса, подчинённая тому закону распределения, который оценивается при проведении эксперимента (это прямая задача). Существует и обратная задача – зная закон распределения и его параметры, мы сможем смоделировать значение процесса, в конкретный момент времени (то есть найти реализацию случайного параметра). Законом распределения случайной величины называется соотношение устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими вероятностями получения этих значений. Если: Х=х1, Х=х2, Х=хn и т.д., то Р(Х = х) = Рi,

 Рi = 1.

Статистическая модель строится следующим образом:

В соответствии и известным законом распределения случайного процесса определяются его случайные значения (к примеру моменты времени поступления заявок на обслуживание).
К исследуемому случайному процессу ставится в соответствие детерминированный процесс, в котором используются полученные на первом этапе значения параметров и определяется результат операции.
1-й и 2-й этап повторяются многократно. При этом каждый раз фиксируются результаты операции. В результате многократного повторения получим статистический ряд случайной величины, обработка которого позволяет получить вероятностные характеристики операции.

Так создаются комплексные аналитические модели. Они представляются в виде всевозможных справочников, справок, донесений, классификаторов и т.д.

Достоинства метода статистических испытаний:

Простота решения.
Небольшой объём промежуточных данных.
Метод устойчив к сбоям в работе ЭВМ.

При создании имитационных моделей, исходят из того факта, что моделируется динамическая система, которая характеризуется изменением состояний во времени. При моделировании делается допущение, что смена состояний происходит мгновенно. Перечень состояний системы устанавливается при анализе её функционирования. Состояние системы проявляется через состояния её элементов. Моделирование динамической системы происходит путём дискретизации по времени процесса её функционирования.

Основные принципы моделирования (в зависимости от того как производится выбор момента времени для рассмотрения состояний системы):

Модели с дискретным шагом по времени. Временная шкала разбивается на ряд отрезков и определяются события на них. Проблема – оптимального выбора ti.
Модели с дискретными событиями. Предполагается генерация последовательности моментов наступления событий на интервале моделирования Т. Таким образом, задаётся некоторое состояние системы → определяется момент очередного события, вызвавшего изменение состояния элементов → проверяется не истекло ли время моделирования → устанавливается какое событие произошло в момент tоч. соб. → анализ и моделирование реакции на произошедшее событие проверяется достаточность числа испытаний → вариация времени моделирования → многократный повтор данных шагов → обработка результатов.

В результате получается приближённый к детерминированному ряд значений случайного процесса, которые зафиксированы и можно создавать имитационную модель, показывающую функционирование системы и переходы её из состояния по времени. Как правило, этот метод используется при изготовлении специальных стендов (макетов) с отображением деятельности важнейших объектов противника в залах (помещениях) боевого управления.

В результате моделирования в службе используются различные типы аналитических и имитационных моделей. Они обеспечивают качественное наблюдения за объектами и наглядное представление его деятельности. Следует отметить, что объекты постоянно изменяются по структуре и принципам функционирования. Поэтому, постоянное корректирование моделей – обязательное условие выполнения боевых задач стоящих перед соединениями и частями.

Содержание