1. Оперативное управление технологическими процессами с прогнозом показателей энергетической эффективности16

Автоматизированные системы мониторинга и управления технологическими процессами (ТП) играют ключевую роль в повышении эффективности использования топливно-энергетических ресурсов (ТЭР). В настоящее время данный класс автоматизированных систем управления строится на основе распределенных вычислительных сетей, оснащенных на нижнем уровне датчиками параметров режимов ТП, интегрированных на верхнем уровне в корпоративные системы предприятий¹⁷. Несмотря на большие успехи, достигнутые в настоящее время при построении АСУ ТП, существует целый ряд нерешенных проблем, связанных непосредственно с оперативным управлением экономичностью ТП. Дело в том, что в рамках АСУ хорошо решены задачи, связанные с непрерывным мониторингом параметров режимов и диспетчеризацией режимов ТП. Задачи же управления экономичностью ТП решаются в основном на основе обработки статистики, поэтому носят неоперативный характер. Отсутствие информации о текущих значениях показателей энергетической эффективностью управляемых процессов снижает эффективность управления ими. Поэтому является актуальной задача разработки моделей и методов оперативного управления ТП с прогнозом текущих значений показателей энергетической эффективности.

Базовыми показателями эффективности ТП являются следующие:

– прямой показатель энергетической эффективности – количество выпущенной продукции, соотнесенной на единицу затраченных энергетических ресурсов

; (1.1)

– инверсный показатель – энергоемкость выпускаемой продукции

. (1.2)

Здесь Р ^ср – средний объем выпущенной продукции за период наблюдения; W ^ср – средний объем потребленных ТЭР за период наблюдения.

Средний объем потребленных ТЭР определятся по формуле:

, (1.3)

где – среднее значение i–го потребленного ресурса; – переводной коэффициент к единой размерности объема потребляемого ресурса (обычно тонн условного топлива).

Используемый оператор усреднения в формулах (1.1)–(1.3) обычно имеет вид:

, (1.4)

где Т_н – интервал наблюдения.

Недостаток соотношений (1.1)–(1.4) состоит в том, что они дают усредненные значения показателей эффективности за определенный период наблюдения, в то время как для оперативного управления целесообразно знать текущие значения показателей эффективности.

При этом непосредственное использование формул (1.1)–(1.3) не позволяет оценивать показатели в реальном времени, так как они ориентированы на решение задач статистической отчетности. Применение же этих формул для оценки текущих показателей эффективности приводит к некорректной постановке задачи оценки, при которой отклонения в исходных данных вызывают большие отклонения оцениваемых показателей.

Действительно, подача импульса ТЭР на вход технологического объекта управления (ТОУ) не приводит к мгновенному изменению выпускаемой продукции на выходе, вследствие инерционности ТП. Поэтому расчет по формулам (1.1)–(1.3) при подаче импульса ТЭР будет показывать резкое ухудшение эффективности технологического процесса в начальный период, что в общем случае не соответствует действительности. Реальная же ситуация состоит в том, что импульс ТЭР вследствие инерционности ТП «не дошел» еще до выхода. Поэтому для корректного вычисления текущей оценки показателей эффективности необходимо осуществить динамическое приведение импульса ТЭР на входе ТОУ к его выходу. Для динамического приведения можно использовать переходные функции по импульсу ТЭР на объем выходной продукции.

Предположим, что для импульсов по видам ТЭР получено множество переходных функций . Тогда оператор динамического приведения i-го импульса к выходу объекта будет иметь вид:

, (1.5)

где – i-ая нормированная переходная функция.

Нормированные переходные функции вычисляются по формулам:

. (1.6)

Формула (1.5) характеризует условную динамику «прохождения» импульса ТЭР на выход ТОУ при условии отсутствия потерь ТЭР.

Соотношение (1.5) справедливо для линеаризованных стационарных динамических систем и представляет собой вид реакции стационарной динамической системы на входное воздействие.

Используя операции динамического приведения, можно рассчитать текущий объем потребляемых ТЭР, приведенных к выходу ТОУ:

, (1.7)

где – приращение импульса потребляемых ТЭР.

В этом случае показатели эффективности ТП (1.1), (1.2) формулируются в виде:

; (1.8)

, (1.9)

где , W^б – базовое значение потребляемых ТЭР.

Оценки показателей энергетической эффективности ТП в соответствии с формулами (1.8), (1.9) являются запаздывающими. Для цели оперативного управления необходимо иметь прогнозные оценки показателей эффективности.

Для вычисления прогнозных оценок показателей эффективности воспользуемся идеей динамического приведения импульса ТЭР на входе ТОУ к его выходу, но в инверсном смысле – динамического приведения импульса выпуска продукции на выходе ко входу ТОУ.

Обратная задача динамического приведения импульса выпуска продукции на выходе ко входу ТОУ может быть выполнена на основе решения интегрального уравнения:

. (1.10)

Здесь ΔP(t) – текущее приращение объема выпуска продукции; ΔР^пр(t) – приращение приведенного значения объема выпуска продукции ко входу ТОУ; – агрегированная нормированная переходная функция по суммарному импульсу ТЭР ΔW(t) на входе ТОУ.

Нормирование переходной функции происходит по формуле

. (1.11)

Исходным уравнением при выводе формулы (1.10) является уравнение реакции ТОУ на импульсы ТЭР на его входах:

. (1.12)

Эквивалентные преобразования уравнения (1.12) осуществляется на основе соотношений:

– перевода объема потребленного топлива из натуральных показателей в условное топливо:

; (1.13)

– долевой составляющей i-го вида ТЭР в объем Р выпускаемой продукции:

. (1.14)

где – базовая энергоемкость выпускаемой продукции по i-му виду ТЭР.

В результате агрегированная переходная функция ТОУ будет иметь вид:

. (1.15)

На основе решения уравнений (1.10) в реальном времени можно оценить прогнозные значения показателей энергетической эффективности:

; (1.16)

. (1.17)

Рассмотрим условия эквивалентности определения текущих показателей эффективности ТП и средних показателей (1.1), (1.2). С этой целью будем полагать, что

, (1.18)

, (1.19)

, (1.20)

, (1.21)

где Р ^б – базовое значение объема выпущенной продукции; W ^б – базовое значение объема потребленных ТЭР; ΔР ^ср – отклонение среднего значения объема выпущенной продукции от соответствующего базового значения; ΔW ^ср – отклонение среднего значения объема потребленных ТЭР от соответствующего базового значения; ΔР – отклонение текущего значения объема выпущенной продукции от соответствующего базового значения; ΔW ^пр – отклонение текущего значения приведенного объема потребленных ТЭР от соответствующего базового значения.

С учетом (1.18)–(1.21) отклонения показателей эффективности от базовых значений будут определяться по следующим аналитическим соотношениям:

, (1.22)

, (1.23)

где φ^б – базовое значение прямого показателя эффективности ТП; ω^б – базовое значение энергоемкости ТП.

Применяя операцию усреднения (1.4) к соотношениям (1.22), (1.23), получим

, (1.24)

. (1.25)

Для текущих значений отклонений показателей эффективности (1.8), (1.9) получим следующие соотношения:

, (1.26)

. (1.27)

Применим операцию усреднения к соотношениям (1.26), (1.27):

, (1.28)

. (1.29)

Для равенства соотношений (1.24), (1.25) и (1.28), (1.29) необходимо, чтобы

. (1.30)

Можно показать, что если для динамического приведения (1.5) использовать переходные функции, нормированные по формуле (1.6), то .

Таким образом, соотношения (1.5) и (1.30) определяют условия динамического приведения входных процессов потребления ТЭР к выходу ТОУ.

Аналогичным образом можно показать, что условием динамического приведения (1.10) выходного ТП производства продукции ко входу ТОУ является условие:

. (1.31)

Условие (1.31) выполняется при нормированной переходной функции (1.11).

Вычисления прогнозной оценки на основе решения уравнения (1.10) могут представлять серьезные вычислительные трудности. Особенно это относится к ТОУ с запаздывающими динамическими процессами. В этих случаях целесообразно использовать упреждающие оценки показателей эффективности.

Упреждающие оценки показателей эффективности можно построить на основе введения такта запаздывания τ при построении оценок.

В этом случае осуществляется частичное динамическое приведение процессов подачи ТЭР на входе объекта с задержкой на такт запаздывания τ:

, (1.32)

где А – коэффициент нормирования: А = h(τ).

Для процесса выработки продукции Р(t) также осуществляется частичное динамическое приведение с интервалом прогноза (Тр – τ), где Тр – время переходного процесса по агрегированной переходной функции h_p(t). В этом случае осуществляется решение уравнения

. (1.33)

Упреждающие оценки показателей энергетической эффективности определяются на основе соотношений:

; (1.34)

. (1.35)

Выбор такта запаздывания τ осуществляется из условий разрешимости уравнения (1.33), а также эффективности процесса оперативного управления.

Для решения уравнения (1.10) в реальном времени можно также воспользоваться процедурой регуляризации.

В этом случае уравнение (1.10) имеет вид

, (1.36)

где – коэффициент регуляризации.

Уравнение (1.36) можно интерпретировать как систему автоматического регулирования. Структура указанной системы регулирования представлена на рис. 1.1.

Рис. 1.1

Здесь Н_P^н – передаточная функция, соответствующая переходной функции h_P(t).

Схему на рис. 1.1 можно рассматривать как структуру прогнозирующего фильтра, вычисляющего прогнозные оценки ΔP^пр(t) по результатам измерений ΔP(t). Интерпретация прогнозирующего фильтра (рис. 1.1) как системы регулирования с обратной связью позволяет применить весь арсенал средств обеспечения качества процессов регулирования, разработанный в рамках теории автоматического управления, для синтеза указанного фильтра.

Построенные оценки текущих значений показателей эффективности ТП могут быть использованы в системах автоматизированного мониторинга для оперативного контроля энергетической эффективности технологических процессов.

Рассмотрим задачу текущей оптимизации режимов ТП.

Рабочие характеристики ТП будем представлять в виде:

. (1.37)

Здесь – базовые рабочие характеристики ТП, определяющие зависимость объема и_i потребляемого ТЭР i-го вида от объемов выпускаемой продукции р₁, р₂, … при номинальных значениях режимных параметров х_j и возмущающих факторов z_k.

Рабочие характеристики ТП обычно определяются на основе испытаний. Типичный вид рабочей характеристики для двумерной задачи приведен на рис. 1.2.

Коэффициенты а_ij зависимости (1.37) характеризуют поправки рабочей характеристики на отклонения от номинальных режимов.

При оперативном управлении ТП требуемый объем производимой продукции, как правило, задан, исходя из производственной программы предприятия, и задача оперативного управления состоит в оптимизации расхода ресурсов на производство требуемого объема выпускаемой продукции.

Рис. 1.2

Формально постановка задачи оптимального управления состоит в следующем. Найти минимум энергоемкости выпускаемой продукции на основе выбора оптимальных значений потребляемых ресурсов и режимных факторов:

;

;

;

, (1.38)

где р_i,т – требуемое значение объема i-ой выпускаемой продукции.

Задача (1.38) решается известными методами математического программирования¹⁸. При нелинейном характере зависимости (1.37) от режимных факторов задача оптимизации решается итерационно с линеаризацией в окрестности текущего решения.

В результате решения задачи (1.38) определяются оптимальные значения необходимых объемов ресурсов и_opt(t) и режимных факторов x_opt(t).

В итоге, схема системы оперативного управления ТП с контуром оптимального управления по показателям энергетической эффективности представлена на рис. 1.3.

Рис. 1.3

На рис. 1.3 введены следующие обозначения: ТОУ – технологический объект управления; R – блок регуляторов параметров ТП; Opt – подсистема оптимизации, вырабатывающая оптимальные значения уставок системы автоматического регулирования режимных параметров технологического объекта; Mon – подсистема мониторинга показателей эффективности ТП.

Построенная схема оперативного управления ТП (рис. 1.3) имеет достаточно общий характер и может быть использована для оптимизации управления технологическими процессами широкого класса по критериям энергетической эффективности.