Декларативное правило

Для оценки надёжности вывода выполняются следующие действия:

1. Каждому факту ставится в соответствие свой весовой коэффициент.

Если (Р1 и Р2 и Р4) или Р3,то проведение учебных мероприятий.

Р1 – наращивание сил в районе; К1=0,8;

Р2 – увеличение нагрузки в сетях; К2=0,5;

Р3 – заявления официальных лиц; К3=0.9;

Р4 – сообщения в СМИ. К4=0,2

2. Вызывается решающее правило, в котором есть заданные исходные данные (формула).

3. Оценивается совместное действие нескольких правил, если несколько правил имеет результатом одно заключение. Здесь осуществляется переход от нечёткой логики к теории свидетельств. Вводятся коэффициенты уверенности – как разность между двумя мерами (доверия и недоверия).

Ку [h:l] = мера доверия [h:l] – мера недоверия [h:l],

где: Ку [h:l] – коэффициент уверенности в гипотезе h с учётом свидетельства l.

Диапазон значений Ку [h:l] = [-1; +1].

МД [h:l1,l2] = МД [h:l1] + МД [h:l2] * (1-МД [h:l1])

Мера доверия совокупности правил

Каждое правило снабжается коэффициентом ослабления [0÷1], этот коэффициент умножается на степень истинности правила в формулах оценки мер доверия.

Пример:

Если <условие1 = 0,5> , то <вывод 1 = 0,5> Косл = 0,64.

Если <условие 2 = 0,7>, то <вывод 2 = 0,7> Косл = 0,8

МД = [h: правило 1, правило 2] = 0,5*0,64 + 0,7*0,8(1- 0,5*0,64) =0,7.

Совокупности правил.

Косл – выражает степень ненадёжности правила.

Таким образом, для задания формальной (ФС) (экспертной) системы необходимо выполнение следующих условий:

1. Задано некоторое счётное множество символов, называемых выражениями этой системы (и, или, не, если, то, иначе).

2. Имеется множество выражений (правил) называемых формулами.

3. Выделено некоторое множество формул называемых аксиомами.

4. Имеется конечное множество отношений между формулами и аксиомами, называемыми правилами вывода. Это утверждения самого общего характера, о взаимосвязях между допущениями и заключениями, которые с позиций исчисления предикатов, всегда справедливы.

Формальные системы могут быть:

1. ФС исчисления высказываний (простых).

2. ФС исчисления предикатов 1 порядка (составных).

Предикат – функция от любого числа аргументов, принимающая значения “истина” или “ложь”. Пример: sin²x + cos²x = 1. X-свободная переменная, принимающая значения из множества комплексных чисел.

ФС исчисления предикатов – включают в составной частью ФС исчисления высказываний (простых), с добавлением сложных высказываний, истинность (ложность) которых проверяется истинностью (ложностью) составляющих его высказываний и выражаются истинностно-функциональными операциями и таблицами соответствующими им (См. табл.3.1).

Табл.3.1

Основные аксиомы математической логики

As1: A → (B → A).

As2: (A → B) → (A → (B → C)) → (A→ C).

As3 A → (B → (A /\ B)).

As4 (A/\B) → A.

As5 (A/\B) → B.

As6 A → ( A\/B ).

As7 B → ( A\/B ).

As8 (A → C) → ((B → C) → ( A\/B) → C).

_

As9 A → A.

A,B,C – произвольные высказывания. Подставляя вместо них конкретные высказывания получаем бесконечное множество аксиом.

Пример (по As1): А - земля мокрая, В – идёт дождь. Так как А-истинно, то первопричина тоже истинна: В → А.

(по As2): На частоте ХХХХХ отмечен радиообмен в звене «борт-земля». Объект принадлежит ВВС. Объект – стратегический бомбардировщик (СБ).

Основные допущения Дополнительные допущения:

частота ХХХХХ время сеанса связи, регламент р/c.

объект ВВС позывной

объет – СБ особенности радиообмена

А – в период времени ……. на частоте отмечена радиосвязь в звене «борт-земля»;

В – на частоте отмечен объект ВВС. Дополнительные допущения: регламент радиосвязи.

С- объект ВВС – стратегический бомбардировщик. Дополнительные допущения: позывной, время связи, особенности радиообмена.

Результат: А→ С. Вывод: на частоте ХХХХХ – СБ.

В качестве правила вывода в классической логике применяется правило Modus Ponens (MP) А → В

исходное условие

следствие

Сущность правила состоит в подтверждении истинности высказывания В. Если высказывание А состоятельно и истинно, и оно влечёт высказывание В, то есть В выводимо из А, то высказывание В также принимается истинным и может быть использовано в дальнейшем анализе и выводах.

Существуют и другие правила вывода, например Modus Tollens (MT)

Доказательство от противного «Reduction ad absurdum»

В результате всех действий лицо принимающее решение (ЛПР), получает варианты решений по тем или иным исходным данным и с учётом психологии, принимает и претворяет в жизнь наиболее приемлемое.