87. Точки покоя линейных динамических систем. Типы точек покоя для линейной динамической системы второго порядка.

Пусть задана линейная однородная система второго порядка с постоянными коэффициентами:

Данная система уравнений является автономной, поскольку правые части уравнений не содержат в явном виде независимой переменной t. В матричной форме система уравнений записывается как X’=AX, где

Положения покоя находятся из решения стационарного уравнения AX=0. Это уравнение имеет единственное решение X=0, если матрица A является невырожденной, т.е. при условии det A ≠ 0. В случае вырожденной матрицы система имеет бесконечное множество точек покоя. Классификация положений покоя определяется собственными значениями λ₁, λ₂ матрицы A. Числа λ₁, λ₂ находятся из решения характеристического уравнения λ²−(a₁₁+a₂₂)λ+a₁₁a₂₂−a₁₂a₂₁=0. В общем случае, когда матрица A является невырожденной, существует 4 различных типа точек покоя: