Задача оптимального использования ресурсов

Фабрика имеет в своем распоряжении определенное количество ресурсов: рабочую силу, деньги, сырье, оборудование, производственные и т.п. Допустим, например, ресурсы трех видов: рабочая сила, сырье и оборудование - имеются в количестве соответственно 80 (чел/дней), 480 (кг) и 130 (станко/ч). Фабрика может выпускать ковры четырех видов. Информация о количестве единиц каждого ресурса, необходимых для производства одного ковра каждого вида, и доходах, получаемых предприятием от единицы каждого вида товаров, приведена в таблице.

Таблица 1. 2

Требуется найти такой план выпуска продукции, при котором будет максимальной общая стоимость продукции.

Обозначим через Х₁ , Х₂ , Х₃ , Х₄ количество ковров каждого типа.

Математическая модель задачи.

Целевая функция - это выражение, которое необходимо максими­зировать:

f(X)= 3X₁ + 4Х₂ + 3Хз + Х₄.

Ограничения по ресурсам

7Х₁ + 2X₂ + 2X₃ + 6X₄ ≤ 80,

5Х₁ + 8X₂ + 4X₃ + 3X₄ ≤ 480,

2Х₁ + 4X₂ + X₃ + 8X₄ ≤ 130,

Х₁ , Х₂ , Х₃ , Х₄ ≥ 0.

1. Для задачи оптимального использования ресурсов подготовим форму для ввода условий (Рис.1. 5).

2. В нашей задаче оптимальные значения вектора X = (X₁,X₂,X₃,X₄) будут помещены в ячейках ВЗ:ЕЗ, оптимальное значение целевой функции - в ячейке F4.

3. Введем исходные данные в созданную форму. Получим результат, показанный на Рис.1. 6.

Рис.1. 5. Введена форма для ввода данных.

Весь текст на Рис.1. 5 является комментарием и на решение задачи не влияет.

Рис.1. 6. Данные введены.

4. Введем зависимость для целевой функции¹.

• Курсор в F4.

• Перейти на вкладку Формулы.

• Выбрать пункт «Вставить функцию».

Рис.1. 7.

• М1. На экране диалоговое окно Мастер функций шаг 1 из 2.

Рис.1. 8.

• Курсор в окно Категория на категорию Математические.

• Ml.

• Курсор в окно Функции на СУММПРОИЗВ.

• Ml.

• В массив 1 ввести²В$3:Е$3.

• В массив 2 ввести В4:Е4.

Рис.1. 9. Задание функции – значения целевой функции.

• На экране: в F4 введена функция, как показано на Рис.1. 10.

Рис.1. 10. Ввод целевой функции.

5. Введем зависимость для левых частей ограничений:

• Курсор в F4.

• Копировать в буфер.

• Курсор в F7.

• Вставить из буфера.

• Курсор в F8.

• Вставить из буфера.

• Курсор в F9.

• Вставить из буфера.

На этом ввод зависимостей окончен.

Рис.1. 11. Ввод выражений для вычисления левых частей ограничений.