6.6.3 Средние величины и показатели вариации

Вариационные ряды и их графики дают наглядное представление о том, как варьирует тот или иной количественный признак. Но они недостаточны для полной характеристики статистической совокупности. Количественные показатели, которые (логически и теоретически обоснованы) позволяют судить о качественном своеобразии варьирующих объектов и сравнивать их между собой, называются статистическими характеристиками.

В отличие от индивидуальных числовых характеристик средние величины обладают большей устойчивостью, способностью характеризовать группу однородных вариант одним (средним) значением. И хотя средние абстрагируют нас от конкретных вещей, они вполне понятны и ощутимы. Средний рост, средняя масса …(то есть, здесь уравновешиваются все индивидуальные отклонения и появляется качественное своеобразие группового объекта).

По определению Гаусса, истинной средней служит такая величина, сумма квадратов отклонений от которой обладает нименьшим значением.

, (6.90)

где - средняя величина, - варианта, - объем выборки, - величина, определяющая вид средней.

Средние величины могут характеризовать только однородную массу вариант (если это не так, следует сгруппировать варианты в отдельные качественно однородные группы и вычислять групповые средние).

‑средняя гармоническая. В этом случае . В некоторых случаях для усреднения количественных признаков используется такой тип средней.

‑средняя квадратическая. При выражении количественных признаков вариант мерами площади более точной усредненной характеристикой будет средняя квадратическая .

‑средняя кубическая. Более точная средняя характеристика, в тех случаях, когда варьирующий признак выражен в объмных единицах.

.

Средняя геометрическая является более точной характеристикой при определении средних прибавок или при увеличении линейных размеров тел, прироста численности популяции за определенный промежуток времени.

.

‑средняя арифметическая. Эту величину рассотрим подробнее.